Warum gibt es die Protonenübertragung?

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Protonen sind halt flatterhafte Wesen. Die wollen ein Elektronenpaar um sich, welches das ist, ist ihnen ziemlich egal, und Rübermachen bedeutet ja nur ein paar Picometer. Wenn ein Elektronenpaar attraktiver ist, dann sowieso.
Ein Elektronenpaar am Stickstoffatom wird schlicht von einem Proton weniger (im Stickstoffkern) angezogen als eines am Sauerstoffatom. Es kann dem einzelnen Proton also mehr Ladung bieten und wird dadurch attraktiver. Genau umgekehrt ist es beim HF, dessen Fluor-Kern zieht das Elektronenpaar stärker an und macht es unattraktiver. Daher ist Ammoniak basisch, Wasser neutral und Fluorwasserstoff sauer.

Falls es dich interessiert: Auch die Größe der Elektronenpaare ist relevant. So ist HF entgegen anderslautenden Gerüchten lächerlich schwach, so sauer wie Zitronensäure. HCl gehört zu den stärksten "klassischen" Säuren, also solchen, die keine Supersäuren sind. Der Grund liegt darin, dass das Orbital des H-Atoms klein und konzentriert sind, die eines Cl-Atoms aber groß und diffus. Das passt einfach nicht zusammen, ein Elektronenpaar eines Chloratoms (oder -ions) ist für ein Proton total unattraktiv.