Warscheinlichkeit Würfelspiel?
A und B spielen Würfel.
Derjenige von beiden hat gewonnen, der als Erster eine Sechs wirft. Welche Chancen hat A zu gewinnen?
[1] A beginnt; dann würfelt B; danach ist A wieder an der Reihe usw...
Berechne die Warscheinlichkeit für einen Gewinn von A bzw. innerhalb der ersten 10 Runden.
Ich weiß nicht, wie ich diese Aufgabe ausrechnen soll. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.. Danke schon mal im Vorraus!
2 Antworten
1/6*10/2
Ich hab die Wahrscheinlichkeit nach 10 Runden ausrechnet, die /2 hab ich gesetzt weil B genau die gleiche Wahrscheinlichkeit hat zugewinnen und somit sich die Wahrscheinlichkeit halbiert zugewinnen für A
Das wären 5/6, also über 83%, das scheint mir doch etwas hoch...
Zudem: nach 12 Runden (statt 10) wären es 6/6 nach deinem Ansatz, also 100%.
Ich hätte da eine Idee, weiß aber auch nicht genau, ob die hinkommt:
Wahrscheinlichkeit, in der ersten Runde zu gewinnen: 1/6
in der zweiten: 5/6 * 5/6 * 1/6 (beide würfeln "was anderes", beim 3.Wurf ist wieder A dran und würfelt eine 6)
in der dritten: 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 * 1/6 usw.
Diese einzelnen Werte würde ich dann addieren.
Oder anders geschrieben (^ = Potenz)
1/6 + 5^2/6^3 + 5^4/6^5 + 5^6/6^7 + usw.
1/6 + 5^2/6^3 + 5^4/6^5 + 5^6/6^7
wäre das Ergebnis für "A gewinnt, bei maximal 4 Runden"
Dann geht es halt weiter mit + 5^8/6^9 (5.Runde) usw. (da bei jeder Runde zusätzlich 5/6 * 5/6 hinzumultipliziert wird).
Nochmal zu dem Ansatz: 5/6 * 5/6 * 1/6 (A gewinnt in Runde 2) bedeutet: A würfelt zunächst eine 1-5 (daher 5/6), B ebenso, das Spiel geht weiter, und beim 3.Wurf hat A eine 6 (daher 1/6 Wahrscheinlichkeit).
Aber was wäre, wenn: A beginnt; dann würfelt B; danach darf A zweimal würfeln, dann B zweimal usw... Wonach hast du das berechnet?