wann benutze ich das Gleichsetzungsverfahren, wann das Additionsverfahren und wann das Einsetzungsve

3 Antworten

JotEs
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
im Thema Mathematik
25.10.2010, 19:38

Du kannst grundsätzlich immer jedes beliebige dieser Verfahren anwenden - jedes führt zum selben Ziel.

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Bevorzugt sollte man in Abhängigkeit von der jeweiligen Aufgabe dasjenige Verfahren anwenden, das einen "schnellen Erfolg" bei möglichst wenig Aufwand verspricht. Weniger Aufwand = weniger Fehlerquellen.

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Beispiel:

x + y = 6

3 x - y = 14

Hier würde man das Additionsverfahren anwenden (Gleichung 1 + Gleichung 2), da dann das y einfach herausfällt:

<=> 4 x = 20

x = 5 => y = 1

Der Erfolg stellt sich hier deshalb so schnell ein, da das y in beiden Gleichungen bereits denselben Vorfaktor ( nämlich 1 ) mit entgegengesetzten Vorzeichen hat. Daher braucht man keinerlei Umformungen mehr vorzunehmen, bevor man die Gleichungen adddiert.

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Man könnte aber auch das Einsetzungsverfahren anwenden, müsste dazu jedoch zunächst eine der Gleichungen nach einer der Variablen auflösen, z.B. die erste nach y:

y = 6 - x

Den Term 6 - x kann man dann in die zweite Gleichung für y einsetzen und erhält:

3 x - ( 6 - x ) = 14

<=> 4 x - 6 = 14

<=> 4 x = 20

x = 5 => y = 1

Hier ist also durchaus schon etwas mehr Aufwand erforderlich.

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Auch das Gleichsetzungsverfahren kann man anwenden, muss aber dazu vorher BEIDE Gleichungen nach einer der Variablen auflösen, z.B. nach y:

x + y = 6 <=> y = 6 - x

3 x - y = 14 <=> y = 3 x - 14

Nun kann man die beiden Terme, auf der rechten Seite gleichsetzen:

6 - x = 3 x - 14

<=> 6 + 14 = 4 x

<=> 20 = 4 x

<=> x = 5 => y = 1

Das sieht nun nach noch etwas mehr Aufwand aus.

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Gammerlheinz  27.03.2019, 22:12

müsste bei der letzten aufgabe nicht 2x stehen statt 4x?

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Pichen
25.10.2010, 19:40

Eigentlich braucht man alle Methoden nur, wenn dieses Thema wirklich gerade Thema im Unterricht ist. Später ist es sehr wahrscheinlich, dass du sowieso immer nur ein und dasselbe Verfahren verwendest. Finde also am besten schon jetzt für dich persönlich eine Art ´´Lieblingsverfahren´´ heraus, welches du dir am besten merken kannst und bei dem du die wenigsten Fehler machst. Denn wie schon gesagt, es führen alle zum gleichen Ergebnis (zumindestens sollten sie das^^), da kann die also eh keiner was anstreichen!