Wahrscheinlichkeit in Prozent
Hallo! In 3Tagen wird eine Klassenarbeit geschrieben, und ich habe folgende Aufgabe (bzw. alle mit Prozenten) nicht verstanden:
1.) Wenn die Türsicherung in 99,5& aller Fälle funktioniert, und der Bewegungsmelder in 98,5%, dann muss man das doch einfach malnehmen, oder?
2.) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beim Einbruch beide Sicherungen versagen. = Tja, dass habe ich nicht verstanden.
Im Lösungsteil (die Aufgaben sind aus meinem Übungsheft), steht folgende Lösung: =0,5% * 1,5 % = 0,005 * 0,015 = 0,000075 = 0,0075%
Wie kommen die darauf? Ich verstehe aber 0,005 gar nichts mehr :( Vielen Dank für eure Antworten ;-)
Liebe Grüße, Triathlon
3 Antworten
Hallo Triathlon, zu 1.) kann ich dir keine Antwort geben, da die Frage nicht klar formuliert ist. Es kommt darauf an, was man ausrechnen möchte. Will man wissen, ob beide Sicherungen funktionieren, dann muss man beide malnehmen, das ist schon richtig.
Das multipliziern von zwei Prozentzahlen bereitet manchen Schwierigkeiten, weil sie sich nicht bewusst machen, was 1 % bedeutet: Es hilft, das Prozent als eine Art 'Einheit' zu betrachten, wie z.B. 1 cm. 1 % bedeutet ja auch nichts anderes, als ein Teil aus hundert. Was passiert nun wenn wir 1 % x 1% ausrechnen? Es kommt hereaus: 1 %^2 = 0.0001, also ein hundertsel mal ein hundertsel ist eben ein zehntausendstel. Zu glauben man könnte bei 1% x 1% einfach 1x1 rechnen und dann wieder das Prozentzeichen an das Ergebnis anfügen ist FALSCH (Analogie 1 cm x 1 cm = 1 cm^2 und NICHT 1 cm). Falls dies verständnismäßig nicht einleuchtet, hilft folgende dröge Regel: In jeder Wahrscheinlichkeitsrechnung jede Zahl in Prozentangabe durch hundert teilen und dann erst rechnen.
Zur Problematik mit den Wahrscheinlichkleiten: Generell gilt, bei zwei unabhängigen Ereignissen mit Ja/Nein Ergebnissen (also in deinem Fall: Türsicherung funktioniert: Ja/Nein, Bewegungsmelder funktionert: JA/Nein ) gibt es ja vier verschiedene 'Möglichkeiten' was passieren kann: 1. Türsicherung funktioniert, Bewgungsmelder funktioniert (p = 0.995 * 0.985 ~ 0.98 = 98%) 2. Türsicherung funktioniert nicht, Bewegungsmelder funktioniert (p = 0.005 * 0.985) 3. Türsicherung funktioniert, Bewegungsmelder funktioniert nicht (p = 0.995 * 0.015) 4. Türsicherung funktioniert nicht, Bewegungsmelder funktioniert nicht (p = 0.005 * 0.015 = 0.000075 = 0.0075 %) Nur in Fall 4 bleibt der Einbrecher unentdeckt... Doppelt hält eben besser :D Wie gut müssen erst 10 Sicherheitstüren hintereinander funktionieren???
Die ersten Werte erhältst du dadurch, dass du sie von 100% abziehst.
100% - 98,5% = 1,5%
1,5% = 1,5/100 = 0,015 (Umwandlung von Prozent in dezimal)
Bei UND werden die P's Multipliziert, bei ODER addiert. 1) ist richtig. 0,995 * 0,985 = 0,98 oder 98% Funktionsfähigkeit 2) Die Gegenwahrscheinlichkeit ist zwar 2%, steht aber dafür, dass Melder ODER Türsicherung ausfallen (0,5% + 1,5%), da beide in Reihe zusammen hängen! Die einzelnen Gegenwahrscheinlichkeiten (M UND T versagen) müssen also multipliziert werden: Bei 99,5=>0,5% und bei 98,5=>1,5% P = 0,5% * 1,5% = 0,75%² (%Hundertstel, %² Zehntausendstel) = 0,000075