"vom vielen lernen" lernen groß oder klein geschrieben?

Es wird großgeschrieben.

„Vom“ ist ein Signalwort für die Großschreibung. Es setzt sich aus „von“ und „dem“ zusammen. Das Wort „dem“ ist die deklinierte bzw. gebeugte Form eines Artikels und wie du sicher weißt, wird nach einem Artikel großgeschrieben, weshalb aus dem Verb „lernen“ ein substantiviertes Verb wird.

Und noch ein Hinweis bezüglich „großgeschrieben“ und „kleingeschrieben“:

• großschreiben = mit großem Anfangsbuchstaben schreiben, etwas besonders schätzen
• groß schreiben = in großer Schrift schreiben

Dasselbe gilt für „kleinschreiben“ und „klein schreiben“:

• kleinschreiben = mit kleinem Anfangsbuchstaben schreiben, etwas für unwichtig erachten
• klein schreiben = in kleiner Schrift schreiben