Übertragungsfunktion?

ich habe folgende Angabe: G (jw) = R2+jwL/ (R1 + R2 + jwL)

Ergebnis sollte sein: R2/(R1 + R2) mal 1+jw L/R2 / (1 + jw L/R1+R2)

kann mir bitte jemand die einzelnen Schritte erklären, wie ich erweitern/ kürzen muss, um dieses Ergebnis zu bekommen?

Answer 1

[Thegendarmerie]

1. Startpunkt: Du hast eine Übertragungsfunktion, die aus zwei Teilen besteht – einem Zähler und einem Nenner. Beide Teile enthalten Widerstände (R1 und R2) und die Induktivität (L), die mit der Frequenz (ω) multipliziert wird.
2. Zähler umformen: Schau dir zuerst den Zähler der Funktion an. Hier willst du R2 ausklammern. Das bedeutet, du teilst den gesamten Zähler durch R2 und multiplizierst gleichzeitig die gesamte Funktion mit R2. Dadurch ändert sich die Funktion nicht, aber du erhältst eine neue Form für den Zähler.
3. Nenner bearbeiten: Als Nächstes nimmst du den Nenner vor. Dein Ziel ist es, eine ähnliche Struktur wie im Zähler zu schaffen. Dazu fügst du den Summentermin R1 + R2 hinzu, der bereits vorhanden ist, und teilst gleichzeitig den gesamten Nenner durch diesen Ausdruck.
4. Erweitern und Kürzen: Durch das Erweitern und Kürzen kannst du die Funktion so umformen, dass R2 sowohl im Zähler als auch im Nenner erscheint. Dadurch wird R2 in beiden Teilen der Funktion gekürzt.
5. Endform erreichen: Nach dem Kürzen hast du die Übertragungsfunktion in der gewünschten Form. Sie besteht nun aus zwei Faktoren: einem Bruchteil, der die Widerstände R1 und R2 ins Verhältnis setzt, und einem weiteren Bruchteil, der die Frequenzabhängigkeit (mit ω und L) in einer speziellen Struktur darstellt.

Dieser Prozess verwendet grundlegende algebraische Techniken wie Ausklammern, Erweitern und Kürzen, um die ursprüngliche Funktion in eine Form umzuwandeln, die leichter zu interpretieren oder zu verwenden ist, insbesondere in der Elektrotechnik.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung

Comments

[Ciraoma2024]

Bei 3. und 4. komme ich nicht weiter. Wahrscheinlich habe ich einen Denkfehler. Bitte um Erklärung