Steigende Faktorielle?

Hi, kann mir wer diesen Schritt erklären :

Gruß

Answer 1

[aperfect10]

Schau mal:

$\frac{\left(2m\right)!}{\left(m-1\right)!}\ =\ \frac{\left(2m\right)\cdot\left(2m-1\right)\cdot\left(2m-2\right)\cdot\dots\cdot m\cdot\left(m-1\right)\cdot\dots\cdot1}{\left(m-1\right)\cdot\left(m-2\right)\cdot\dots\cdot1}$ Und jetzt einfach kürzen.

Comments

[frage2345707]

Soweit hab ich es auch verstanden, aber ich bin dann beim kürzen nicht mehr weiter gekommen, bzw steh auf dem Schlauch da. Ich hätte doch im Nenner stehen : 2m *(2m-1) dann müsste sich doch der rest rauskürzen , weil ich 2 ausklammern kann also dann insgesamt : 2m * (2m-1) * (2m-3) * (2m-5) ... * 2*(m-2)

[aperfect10]

@frage2345707

Nicht ganz, im Nenner steht (m-1) * (m-2) * ... * 1. Im Zähler auch. Also kürzen sich diese Faktoren komplett weg. Übrig bleibt (2m)*(2m-1)* ... * m.

[Rhenane]

@frage2345707

Der Nenner kürzt sich doch komplett weg: im Nenner steht dasselbe wie im Zähler hinter dem Faktor m, d. h. es bleibt übrig (von hinten nach vorne):
m * (m+1) * (m+2) * ... * (2m), und das ist genau die steigende Faktorielle m^(m+1).

[aperfect10]

@Rhenane

Perfekt :)

[frage2345707]

@aperfect10

Achso, ich hatte nen blöden Denkfehler drinnen. Ach jetzt. Hab jetzt auch mal gecheckt das (2m)*(2m-1)* ... * m = m * (m+1) * (m+2) * ... * (2m) das gleich ist Hahahah. Blöd. Aber danke euch, für eure Hilfe !