Sortieren von Wurzeln, Dezimalzahlen und Brüchen?
Hey,
ich bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe..ich komme nicht ganz dahinter wie ich das ohne Taschenrechner sortieren soll
Aufgabe:
Ordne die folgenden Zahlen der Größe nach.
-Wurzel 7;
Wurzel 5;
1.025;
2/5;
-1/3;
Wurzel 9;
0.Periode 1;
2.22;
- Wurzel 12;
11/3.
Hoffe die Veranschaulichung ist in Ordnung. Hat es etwas mit den Primzahlen zu tun? Ich komme echt nicht auf die Lösung..bisher habe ich schnell die Brüche in Dezimalzahlen umgewandelt, weiß nich ob das der Weg ist
4 Antworten
Ohne Taschenrechner geht das indem man überschlägt.
Grundsätzlich beginnt die Sortierung bi der größten Negativen zahl und endet bei der größten Positiven Zahl
Irgendwo in der Mitte ist dann "0"
Also ohne rechnen wissen wir
-Wurzel 12 --> -Wurzel 7 --> 0 --> Wurzel 5 --> Wurzel 9
Jetzt grob überschlagen was das für Zahlenwerte sein könnten..
Wurzel 9 bekommt man im Kopf das ist 3
Wurzel 12 --> Wurzel 9 = 3 Wurzel 16 = 4 --> Wurzel 12 liegt irgendwo dazwischen 3,4...
2/5 = 4/10 = 0,400
1/3 = 0,3333... das hat man im Kopf
usw.
Jetzt sortieren - fertig.
ACHTUNG:
Eine Wurzel aus einer Zahl hat immer 2 Werte !
Wurzel 4 = 4 und -4.
Ob diese Unterscheidung dann auch noch mit in die Sortierung einfließen soll weiß ich nicht.
Die Wurzelfunktion gibt immer nur den positiven der Werte zurück, die die Gleichung x² = y lösen.
Fang doch erstmal mit den Werten an, bei denen du dir sicher bist.
2/5 = 4/10 = 0,4
Wurzel 9 = 3 ist größer als 0,4, also kommt es dahinter
... <= 0,4 <=... <= 3 <= ...
Dann nimmst du den nächsten Wert und immer so weiter.
Wenn du einen Wert wie Wurzel(7) hast, musst du ein bisschen schätzen. Zum Beispiel Wurzel(7) ≈ Wurzel(8) = Wurzel(2*4) = 2*Wurzel(2) ≈ 2*1,4142 = 2,8284
Ein bisschen weniger, weil nicht Wurzel(8), sondern Wurzel(7) gezogen wird. Also könntest du zum Beispiel wissen, dass 2,5² = 6,25 ist. Entsprechend ist 2,5 < Wurzel(7) < 2,8284
Das sind aber nur die schwierigen Fälle. Dafür solltest du dir die ersten Stellen markanter Wurzeln wie Wurzel(2) oder Wurzel(3) oder Quadratzahlen merken.
Du meinst wahrscheinlich Wurzeln oder Wurzeln aus Primzahlen, weil Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13,...
Nutze ein Taschenrechner :D Ok, ja geht auch ohne, ist aber anstrengend.
Wurzel 12 = Wurzel ( 3 * 4 ) = 2 * Wurzel(3)
Wurzel(3) = 1,73 also das weiß ich. Wenn man das nicht weiß, dann kann man probieren sich da anzunähern.
15 * 15 = 225
20 * 20 = 400
oder auch
1,5 * 1,5 = 2,25
2,0 * 2,0 = 4,00
..........
1,7 * 1,7 = 2,89
1,8 * 1,8 = 3,24
Also muss Wurzel(3) eine Zahl zwischen 1,7 und 1,8 sein.
Damit ist dann 2 * Wurzel(3) = ca. 3,4 und das ist dann auch Wurzel(12)
du musst bei den Wurzeln ausrechnen bzw . abschätzen , welchen Wert sie ergeben
Wurzel 9 ist ja relativ einfach ist 3 eigentlich auch -3
Wurzel 5 ist zwischen größer als 2 und kleiner als 3
Wurzel 12 muss ja zwischen 3 und 4 sein
Jaa die Dezimalzahlen und Brüche sind kein Problem, ebenso die Quadratzahlen. Mit den Primzahlen hab ich ein Problem..geht wohl nur über schätzen. Danke!