Physik Aufgabe: Zusammenhang Frequenz und Energie?

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3 Antworten

Ja, es hat etwas mit dem 2. Bohr'schen Postulat zu tun. Dies besagt ja, dass ein Elektron unter Absorption eines Photons von einem Zustand tieferer Energie E.n₁ in einen Zustand höherer E.n₂ "springt" bzw. unter Emission eines Photons von E.n₂ nach E.n₁ "fällt".

Zusammenhang Frequenz und Energie?

Ein Photon ist ein Lichtquant, eine Energieportion. Seine Energie ist bis auf eine universelle Konstante gleich seiner Frequenz.

Dies will ich näher ausführen.

Lichtquanten

Zur Erklärung des Spektrums der Hohlraumstrahlung postulierte 1900 Max Planck zunächst ad hoc, dass sich Licht (im weitesten Sinne, d.h. elektromagnetische Strahlung) stets in Portionen der Energie

(1.1) ϵ = h·f = ħ·ω = ħ·2π·f = ħ·2πc/λ

absorbiert und emittiert wird, wobei

(1.2) ħ = 1,054×10⁻³⁴Js

das Reduzierte Planck'sche Wirkungsquantum und

(1.3) h = 2πħ

das Plancksche Wirkungsquantum ist. Der Buchstabe h steht eigentlich für "Hilfsgröße". Planck als "Revolutionär wider Willen", wie man ihn nennen könnte, war zuversichtlich, es werde eines Tages eine bessere Erklärung für die für ihn mysteriöse Quantelung des Lichtes geben.

Stattdessen bestätigte 1905 Albert Einstein diese Quantelung und erklärte so die Befunde im Zusammenhang mit dem Photoelektrischen Effekt (dies war es auch, was ihm 1921 den Nobelpreis einbrachte):

Noch so helles Licht unterhalb einer bestimmten Frequenz vermag keinen Photostrom auszulösen. Mit Photonen lässt sich das leicht erklären: Wenn man als Bild für ein Elektron in einem Metall einen in einer Mulde liegenden Ball wählt und die Photonen Tritte sind, kann man hunderttausend mal treten, wenn man es zu schwach tut, wird der Ball in der Mulde bleiben. Ein kräftiger Tritt, und er ist draußen. 

Nun zum Atom:

Nach der Entdeckung Rutherfords (1911), dass die positive Ladung und fast die gesamte Masse eines Atoms in einem winzigen Kern konzentriert ist, stellte man sich ein Atom zunächst wie ein Planetensystem im Miniaturformat vor. Die potentielle Energie des Elektrons im Atom und selbst noch die Summe aus potentieller und kinetischer Energie ist negativ, wie bei einem Planeten im Sonnensystem.

Dieses Modell erklärt aber nicht nur nicht die scharfen Absorptions- und Emissionslinien, sondern danach müsste das Elektron bei der Umrundung des Kerns unter Abstrahlung elektromagnetischer Strahlung spiralförmig in den Kern stürzen.

Eine weitere ad-hoc-Annahme von Niels Bohr (1913) bestand darin, dass die, dass Bahnen stabil sind, wenn die sogenannte Wirkung einer Umrundung des Kerns n·2πħ respektive der Bahndrehimpuls n·ħ ist, mit n=1,2,….

Die Energien eines einzelnen Elektrons mit einem Kern der Ladungszahl Z sind

(2) E.n = –(e⁴·mₑ)/(32π²ε₀²ħ²)·(Z²/n²) = –Ry·(Z²/n²)

mit der Rydberg-Energie Ry=13,6eV. Für ein Wasserstoffatom im Grundzustand ist Z=n=1, sodass das Elektron dann die Energie

–Ry = –13,6eV

hat. Im ersten angeregten Zustand ist die Energie

–¼R = –3,4eV,

sodass ein Photon, das beim Übergang von E₂ nach E₁ emittiert wird, die Energie

(3) ϵ = ħω = 10,2eV

hat; diese Energie muss natürlich auch ein Photon haben, welches das Elektron von E₁ nach E₂ heben soll.

Eine wirkliche Erklärung für diese Quantisierung von Energiezuständen lieferte erst Louis de Broglie ab 1924: Das Elektron ist nicht ein kompaktes "Kügelchen", das sich auf Bahnen bewegte, sondern besitzt einen Wellencharakter und muss im Atom eine stehende Welle bilden, die man Orbitale nennt.

CarlGustavPeter 03.01.2017, 22:18

Vielen Dank, dass du dir die Mühe gemacht hast, mir dies so genau zu erklären! Das hat mir sehr geholfen! 

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Die Spektrallinien entsprechen einer Emission verursacht durch Elektronen, die aus einem angeregten Zustand (hohe Energie) in ihren stationären Zustand (niedrige Energie) zurückfallen, wodurch Energie in Form von Licht frei wird.
Bohr hat in seinem Atomodell ebenjene stationären Bahnen und die Sprünge zwischen den Energieniveaus postuliert.
Beschrieben wird das durch die Formel $f = ΔE/h$ wobei delta E den Energieabstand zwischen den Energieniveaus bzw. Bahnen des Elektrons beschreibt.

CarlGustavPeter 03.01.2017, 17:57

Vielen lieben Dank! Das hat mir sehr weitergeholfen. :D 

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CraignRush 03.01.2017, 17:58

Bitte, war eine sehr gute Frage! :D

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SlowPhil 03.01.2017, 18:04

…Elektronen, die aus einem angeregten Zustand (hohe Energie)…

Wobei dies bedeutet, dass diese Energie näher an 0 bzw. 0eV ist als im Grundzustand. Sie ist nämlich generell negativ, nur dann ist das Elektron überhaupt im Atom gebunden.

Im Wasserstoffatom hat das Elektron im Grundzustand eine Energie von –13,6eV und ist im ersten angeregten Zustand um den Faktor 4 näher an 0, also bei –3,4eV.

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CraignRush 03.01.2017, 18:11

Stimmt, danke für die Korrektur. Allerdings - meine ich - reicht für diese Aufgabe ja die vereinfachte Betragsdarstellung auch.

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 Der will den Zusammenhang zwischen Teilchen-und Wellenbild, der allgemein in der QM obwaltet. Einer Welle der Frequenz v entspricht ein Photon der Energie

     E = h v

   Andernfalls wäre ja unverständlich, warum Gammastrahlen " Energie reicher " sind als Funkwellen .

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