Nullpunkt herausfinden?

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9 Antworten

Hallo,

leider falsch.

Du kannst entweder die pq-Formel benutzen, um die Nullstellen herauszufinden oder Du faktorisierst.

Betrachte die 4 am Ende und die -5 vor dem x.

Wenn Du es schaffst, die 4 so in zwei Faktoren aufzuteilen, daß ihre Summe -5 ergibt, hast Du die Nullstellen.

4=1*4 oder 2*2 oder (-1)*(-4)

Nur die letzte Kombination ergibt in der Summe -5.

Du wandelst die Funktionsgleichung also in die äquivalente

f(x)=(x-1)*(x-4) um.

(x-1)*(x-4)=0 stimmt immer dann, wenn x entweder 1 oder 4 ist, denn in diesem Fall wird einer der beiden Klammerterme Null und damit das ganze Produkt.

Herzliche Grüße,

Willy

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Die Lösung kannst du selbst überprüfen, in dem du -4,5 und 4,5 ein die Gleichung einsetzt. Kommt Null heraus, ist die Lösung richtig

Ansonsten: quadratische Ergänzung (QE) anwenden und neu lösen. Falls du die QE nicht kennst: p-q Formel zünden


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Für viele Aufgaben verwenden die Buchhersteller bekannte Tricks. So wissen alte Mathefüchse, dass immer wenn die Zahl vor dem x um 1 größer ist als die Zahl am Ende, dass es eine Gleichung sein könnte, wo eine Lösung 1 heißt und die andere genau die Zahl am Ende:
1 * 4 = 4

Wenn dann die Summe der beiden die Zahl vor dem x ergibt, aber mit einem Minus davor, stimmt es endgültig: 1 + 4 = 5
und das Minus ist deutlich zu sehen.

Daher sind die beiden Nullstellen:    { 1 ; 4 }

Das ist nichts Geheimnisvolles. Es entspricht dem so genannten Satz von Viëta. So kann man schnelle Proben machen.

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1.) Was du suchst, das sind die Nullstellen, nicht der Nullpunkt ;-)

2.) Ob dein Ergebnis richtig ist, kannst du ganz leicht selbst rausfinden, indem du die Probe machst, also deine Lösung in die Gleichung einsetzt für x.

3.) Deine Lösung ist falsch. Die pq-Formel oder die Faktorisierung führen zur richtigen Lösung.

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x²-5x+4=0 <=> (x-1)(x-4)=0

Die Nullstellen sind also N(1;0) und Nn(4;0)

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x^2 - 5x + 4 = 0

a + b = -5

a*b = 4   

---> a und b sind negativ und ungleich 0

---> b = 4/a

---> a + 4/a = -5     Lsg:   a = - 1

---> b = -4

Damit folgt also:

x^2 - 5x + 4 = (x - 1)*(x - 4) = 0

Damit lauten die Nullstellen:  x(1) = 1  und   x(2) = 4

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poseidon42 09.10.2016, 21:12

Achja und damit sind deine ermittelten Lösungen übrigens falsch.

1

Andere Möglichkeit noch: Ich komme beispielsweise mit der pq Formel nicht zurecht und nehmen immer die Mitternachtsformel. Die kannst du einfach googeln und musst dann nur deine Werte einsetzen und ausrechnen.

Finde ich einfacher!

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Ich habe 4 und 1 raus.

also sezten wir es mal in die PQ-Formel ein:

x1,2 = 5/2 ± √(25/4 - 4) also 5/2 ± √(25/4 - 16/4) also 5/2 ± √9/4 also
5/2 ± 3/2

x1 ist also 5/2 + 3/2 also 8/2 oder gekürzt 4

und x2 ist also 5/2 - 3/2 also 2/2 also 1


Also 4 und 1 sind richtig. L={1 ; 4} würdest du die Lösungsmenge schreiben.


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mal üben?

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