mathematik teilbarkeitsregeln.

8 Antworten

BEI 11

Die allgemeine Methode geht so:

Unterstreiche jede zweite Ziffern der Zahl.
Addiere alle unterstrichenen Ziffen.
Addiere alle nicht unterstrichenen Ziffern.
Bilde die Differenz der größeren minus der kleineren Ziffernsumme
Ist das Ergebnis durch 11 teilbar, dann auch die ursprüngliche Zahl

Beispiel: 21483 ? Unterstreiche: 21483 Die Summe der unterstrichenen Ziffern ist 9. Die Summe der nicht unterstrichenen Ziffern ist auch 9. Die Differenz 9 - 9 ist 0, und 0 ist durch 11 teilbar. Man nennt das Ergebnis die alternierende Quersumme oder auch Wechselsumme. Dabei bedeutet "alternierend", daß man die Ziffern abwechselnd addiert und subtrahiert. Weiteres Beispiel: 181907 = 181907. Die Summe der unterstrichenen Ziffern ist 8+9+7 = 24. Die Summe der nicht unterstrichenen Ziffern ist 2. Als Differenz ergibt sich 22, und 22 ist durch 11 teilbar.

Teilbarkeit durch 7:

1) Eine Zahl z ist genau dann durch 7 teilbar, wenn ihre alternierende 3er Quersumme durch 7 teilbar ist. Die 3er Quersumme erhält man, in dem man bei der Zahl vom Komma beginnend von rechts nach links jeweils 3 Ziffern abteilt (abstreicht). Alternierend heißt, dass sich das Vorzeichen jeweils ändert. 

Z.B. soll die Zahl z = 3 592 512. auf Teilbarkeit durch 7 untersucht werden. Man teilt die Zahl wie folgt: 3|592|512. Nun bildet man aus den Teilzahlen die alternierende Quersumme: AQ3(z) = 3 - 592 + 512 = -77.
Da -77 ohne Rest durch 7 teilbar ist (= -11) folgt daraus, dass z auch durch 7 teilbar ist, es gilt: 7|z. Bei sehr großen Zahlen kann man das Verfahren auch wiederholt durchführen.

2) Eine Zahl z ist auch dann durch 7 teilbar, wenn ihre Summanden alle einzeln durch 7 teilbar sind, in die sie zerlegt werden kann, z.B.:
3 738 = 3500 + 238 = 3 500 + 210 + 28. Alle Summanden (1. = 500; 2. = 30; 3. = 4) sind durch 7 teilbar also ist es auch z.

3) Man führt für die Zahl z eine Primfaktorzerlegung (PFZ) durch und mindestens ein Faktor ist 7 oder ein Vielfaches davon: 7^2 oder 7^3 ... . Z.B.:
149 688 = 8*18711= 8*11*1701 = 8*11*9*189 = 2^3*3^2*11*189 = 2^3*3^2*11*9*21 = 2^3*3^4*11*7*3 = 2^3*3^5*7*11. In diesem Beispiel wurden auch die Teilbarkeitregeln von 8, 11 und 9 angewandt. Da die Zahl 7 in der Zerlegung als Faktor 7 vorkommt, folgt daraus, dass auch z durch 7 teilbar sein muss.

Teilbarkeit durch 12

Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist. Teste also die Teilbarbeit durch 12, indem du mit den oben gegebenen Verfahren prüfst, ob die Zahl durch 3 und durch 4 teilbar ist. Wenn beides stimmt, dann ist die Zahl durch 12 teilbar.

Teilbarkeit durch 13

Eine Zahl ist durch 13 teilbar, wenn ihre Wechselsumme dritter Stufe durch 13 teilbar ist. Man kann also die Idee der Wechselsumme noch verallgemeinern. Für die Berechnung der Wechselsumme dritter Stufe teilt man die Zahl von rechts beginnend in Dreiergruppen ein und unterstreicht jede zweite Dreiergruppe. Wenn die Summe der unterstrichenen Dreiergruppen minus der Summe der nicht unterstrichenen Dreiergruppen durch 13 teilbar ist, dann ist es die ursprüngliche Zahl auch. Beispiel: 3458900745? Aufteilen in Dreiergruppen 3.458.900.745 Unterstreichen: 3.458.900.745 Summe der unterstrichenen Zahlen: 458 + 745 = 1203 Summe der nicht unterstrichenen Zahlen: 3 + 900 = 903 Differenz: 1203 - 903 = 300 Die 300 ist nicht durch 13 teilbar.

ich denke ohne Brüche/Kommazaheln? :) 7: durch 1 und sich selbst also7 8: gerade Zahl:2 -> also auch 4 11: 1; 11 12: gerade Zahl: 2 ->also auch6; 6/2-> auch durch 3; 4 13-> 1, 13 17: 1, 17

ich würd erstmal gucken: - 5 oder 0 am Ende -> durch 5 Teilbar -gerade Zahl am Ende -> durch 2 teilbar -ich glaub: wenn du alle Ziffern zusammen zählst und diese Zahl such 3 teilbar ist, sit die ursprungszahl auch durch 3 teilbar

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