Eine Zahl ist genau dann durch 17 teilbar, wenn ihre alternierende 8er-Quersumme durch 17 teilbar ist.
Teilbarkeit durch 13
Eine Zahl ist durch 13 teilbar, wenn ihre Wechselsumme dritter Stufe durch 13 teilbar ist. Man kann also die Idee der Wechselsumme noch verallgemeinern. Für die Berechnung der Wechselsumme dritter Stufe teilt man die Zahl von rechts beginnend in Dreiergruppen ein und unterstreicht jede zweite Dreiergruppe. Wenn die Summe der unterstrichenen Dreiergruppen minus der Summe der nicht unterstrichenen Dreiergruppen durch 13 teilbar ist, dann ist es die ursprüngliche Zahl auch. Beispiel: 3458900745? Aufteilen in Dreiergruppen 3.458.900.745 Unterstreichen: 3.458.900.745 Summe der unterstrichenen Zahlen: 458 + 745 = 1203 Summe der nicht unterstrichenen Zahlen: 3 + 900 = 903 Differenz: 1203 - 903 = 300 Die 300 ist nicht durch 13 teilbar.
Teilbarkeit durch 12
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist. Teste also die Teilbarbeit durch 12, indem du mit den oben gegebenen Verfahren prüfst, ob die Zahl durch 3 und durch 4 teilbar ist. Wenn beides stimmt, dann ist die Zahl durch 12 teilbar.
BEI 11
Die allgemeine Methode geht so:
Unterstreiche jede zweite Ziffern der Zahl.
Addiere alle unterstrichenen Ziffen.
Addiere alle nicht unterstrichenen Ziffern.
Bilde die Differenz der größeren minus der kleineren Ziffernsumme
Ist das Ergebnis durch 11 teilbar, dann auch die ursprüngliche Zahl
Beispiel: 21483 ? Unterstreiche: 21483 Die Summe der unterstrichenen Ziffern ist 9. Die Summe der nicht unterstrichenen Ziffern ist auch 9. Die Differenz 9 - 9 ist 0, und 0 ist durch 11 teilbar. Man nennt das Ergebnis die alternierende Quersumme oder auch Wechselsumme. Dabei bedeutet "alternierend", daß man die Ziffern abwechselnd addiert und subtrahiert. Weiteres Beispiel: 181907 = 181907. Die Summe der unterstrichenen Ziffern ist 8+9+7 = 24. Die Summe der nicht unterstrichenen Ziffern ist 2. Als Differenz ergibt sich 22, und 22 ist durch 11 teilbar.
Bei 8 ,,Wenn die letzten 3 ziffern durch 8 teilbar sind"
