Die 2. Gleichung lautet: y2 = x-2. Dann ergibt sich als Lösung (Schnittpunkt) beider linearer Geraden P(2;0). Der Schnittpunkt liegt genau auf der x-Achse bei x = 2. Du brauchst nur beide Geraden im Koordinatensystem einzeichnen und den gemeinsamen Schnittpunkt suchen, der wie beschrieben liegt.
1) Eine Zahl z ist genau dann durch 7 teilbar, wenn ihre alternierende 3er Quersumme durch 7 teilbar ist. Die 3er Quersumme erhält man, in dem man bei der Zahl vom Komma beginnend von rechts nach links jeweils 3 Ziffern abteilt (abstreicht). Alternierend heißt, dass sich das Vorzeichen jeweils ändert.
Z.B. soll die Zahl z = 3 592 512. auf Teilbarkeit durch 7 untersucht werden. Man teilt die Zahl wie folgt: 3|592|512. Nun bildet man aus den Teilzahlen die alternierende Quersumme: AQ3(z) = 3 - 592 + 512 = -77.
Da -77 ohne Rest durch 7 teilbar ist (= -11) folgt daraus, dass z auch durch 7 teilbar ist, es gilt: 7|z. Bei sehr großen Zahlen kann man das Verfahren auch wiederholt durchführen.
2) Eine Zahl z ist auch dann durch 7 teilbar, wenn ihre Summanden alle einzeln durch 7 teilbar sind, in die sie zerlegt werden kann, z.B.:
3 738 = 3500 + 238 = 3 500 + 210 + 28. Alle Summanden (1. = 500; 2. = 30; 3. = 4) sind durch 7 teilbar also ist es auch z.
3) Man führt für die Zahl z eine Primfaktorzerlegung (PFZ) durch und mindestens ein Faktor ist 7 oder ein Vielfaches davon: 7^2 oder 7^3 ... . Z.B.:
149 688 = 8*18711= 8*11*1701 = 8*11*9*189 = 2^3*3^2*11*189 = 2^3*3^2*11*9*21 = 2^3*3^4*11*7*3 = 2^3*3^5*7*11. In diesem Beispiel wurden auch die Teilbarkeitregeln von 8, 11 und 9 angewandt. Da die Zahl 7 in der Zerlegung als Faktor 7 vorkommt, folgt daraus, dass auch z durch 7 teilbar sein muss.
Wenn man die Wurzelgleichung auflöst erhält man: (x+Wurzel(x)-x)/Wurzel(x) = 1.
Die Anwendung des Newtonverfahrens ist prinzipiell richtig. Allerdings erhält man die folgenden 2 Lösungen: für x_1 = 1.06621093 und x_2 = -1.06621093. Man kann diese Lösung überprüfen, indem man diese beiden Werte in den rechten Teil der Gleichung einsetzt: 3*r^12 - r^2 - 5.33818 = 0 einsetzt und man muss Null erhalten. Mein Vorgänger, der die erste Antwort gab, hatte sich leider etwas verrechnet. Viel Erfolg!
Berechnung der Wahrscheinlichkeit, beim Zahlenlotto 6 aus 49 mit Superzahl einen Treffer zu haben:
Da die Reihenfolge der Zahlen bei einem Tipp keine Rolle spielt und keine Wiederholungen auftreten, berechnet man die Wahrscheinlichkeit als Kombination von 49 Elementen (Anzahl der Kugeln in der Lostrommel) zur 6. Klasse (Anzahl der getippten Nummern auf einem Lottoschein, d.h. auch Anzahl der gezogenen Zahlen) ohne Wiederholung, denn keine Zahl in einem Tipp kann doppelt vorkommen.
Die Kombination von 49 Elementen zur 6. Klasse ohne Wiederholung ist gleich dem Binomialkoeffizienten 49 über 6. Der Bin.koeff. lässt sich durch Fakultät (!) auflösen. Z.B. ist 7! = 7*6*5*4*3*2*1. Aufgelöst erhält man:
K(49,6) = 49!/((49-6)!*6!) = 49!/(43!*6!) = 49*48*47*46*45*44*43!/(43!*6!) = 49*48*47*46*45*44/6*5*4*3*2*1 = 13.983.816
Die Superzahl kann Werte zwischen 0 und 9 annehmen, also Multiplikator 10.
Die Wahrscheinlichkeit beim Zahlenlotto 6 aus 49 mit Superzahl einen Treffer mit einem Tipp zu haben, beträgt also rund 1/140 Mio.