Mathe Sachaufgabe3?

Die Bahnentfernung zwischen Lüneburg und Hannover beträgt 130 km . Um 9.07 Uhr fährt in Lüneburg ein Sonderzug ab, der um 10.07 Uhr in Hannover ankommt. Schon um 8.57 Uhr ist in Lüneburg ein Güterzug mit der Geschwindigkeit 60 km/h in Richtung Hannover abgefahren. Wann überholt der Sonderzug den Güter zug? Wie weit sind die beiden Züge dann noch von Hannover entfernt?

Answer 1

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Nun, der Sonderzug schafft die 130 km lange Strecke in einer Stunde. Seine Geschwindigkeit beträgt daher

v_Sonder = 130 km/h

Laut Aufgabenstellung hat der Güterzug die Geschwindigkeit:

v_Güter = 60 km/h

Wenn sich die beiden Züge treffen, dann haben beide dieselbe Strecke s zurückgelegt, wobei der Sonderzug ( 1 / 6 ) h weniger Zeit benötigt hat . Es muss dann also gelten:

v_Güter * t = v_Sonder * ( t - ( 1 / 6 ) )

Werte einsetzen:

60 * t = 130 * ( ( t - ( 1 / 6 ) )

und diese Gleichung nach t auflösen:

<=> 60 * t = 130 * t - ( 130 / 6 )

<=> 130 / 6 = 130 t - 60 t

<=> 130 / 6 = 70 t

<=> t = ( 130 / 6 ) / 70 ≈ 0,31 h

Also: Etwa 0,31 h nach Abfahrt des Güterzuges hat der Sonderzug den Güterzug eingeholt. Die Fronten beider Züge sind dann auf gleicher Höhe.

Beide Züge haben dann die Stecke

s = v_Güter * 0,31 h = 60* 0,31 = 18,6 km

bzw.

s = v_Sonder * ( 0,31 - ( 1 / 6 ) ) = 18,6 km

zurückgelegt, befinden sich dann also noch

130 - 18,6 = 111,4 km

von Koblenz entfernt.

 

Man kann auch noch anders an diese Aufgabe herangehen:

Da der Güterzug 10 Minuten = ( 1 / 6 ) h früher losgefahren ist, hat er einen Vorsprung von

60 km/h * ( 1 / 6 ) h = 10 km

Wie lange braucht der Sonderzug mit seiner um 70 km/h höheren Geschwindigkeit, um diesen Vorsprung einzuholen?

t = s / v = 10 km / 70 km/h = ( 1 / 7) h

In dieser Zeit fährt er:

s = 130 * km/h * ( 1 / 7 ) h = 18,6 km