Kreisbewegung schwere Aufgabe?
Hey hab eine ziemlich schwierige Aufgabe bekommen diese lautet eine Ebene, in der Kurve überhöhte Straße hat eine Neigung von 15 Grad gegen die Horizontale. Die Reibungszahl für ein Fahrzeug ist 0,213. Der Kurvenradius ist 50m. Jetzt kommt die Aufgabe das Fahrzeug fährt nun mit 75 km/h durch die Kurve. Überprüfe ob es in seiner Bahn bleibt. Ich hab als Lösung eine Begründung für den Winkel Eta aber ich versteh nicht was das bedeutet und wieso ich den brauch.
1 Antwort
Das ist eigentlich kein schweres Problem, sondern eher eine Standard-Lehrbuchaudgabe.
Ich finde die Zeichnungen irreführend, da die wirkende Normalkraft fehlt.
Beginnen wir Mal ganz vorne. Im rotierenden Bezugssystem, welches rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit w = v/r (beides gegeben) bewegt sich für den Fall, dass das Fahrzeug in der Spur bleibt nichts, folglich herrscht ein Kräftegleichgewicht. Da wir uns im rotierenden System befinden muss die Zentrifugalkraft berücksichtigt werden, es gilt also das Kräftegleichgewicht:
F_z + F_g + F_r + F_n = 0
Dies ist die Bedingung für ein Kräftegleichgewicht und folglich für das halten der Spur, zu prüfen ist also ob eben diese Summe (vektoriell) null ergibt.
Dröseln wir die Formeln Mal aus:
Zentrifugalkraft:
F_z = (mv^2/r, 0)
Reibung:
F_r = -mu m g cos(a) (cos(a), sin(a))
Gewichtskraft:
F_g = (0, -mg)
Normalkraft:
F_n = mg cos(a) (-sin(a), cos(a))
Die zu prüfenden Gleichungen sind also:
mv^2/r + mu m g cos(a)^2 - mg sin(a)cos(a) = 0
Und
-mu m g sin(a)cos(a) - mg + mg cos (a) = 0
Die Masse kürzt sich heraus, dann sind alle Größen bekannt. Kleinere Fehler beim spontanen Bestimmen der Richtungsvektoren vorbehalten (also prüfe das vorher), lässt sich die Aufgabe so lösen.
Sag bescheid, wenn du weitere Hilfe brauchst, auch bei gefundenen Rechenfehlern ;)