Kann mir jemand Mathe erklären?
Hallo, ich war gestern krank und deshalb nicht in der Schule. Es wurde ein neues Thema begonnen und es gab natürlich Hausaufgaben(Aufgabe 6,7 und 8). Ich habe ein wenig im Internet recherchiert, da ich den Merksatz in Buch nicht wirklich verstanden habe, habe bis jetzt aber leider nichts gefunden was ich verstanden habe. Wäre nett wenn mir jemand erklären kann wie diese Aufgaben zu lösen sind.
1 Antwort
Allgemein läßt sich bei den von dir betrachteten Funktionen zunächst mal sagen dass eine Funktion an einer Stelle x = a eine Definitionslücke besitzt, wenn ein Nenner-Term g(x) vorhanden ist, für den gilt g(a) = 0.
Beispiel: Die Funktionen in 6a, b und c haben eine Definitionslücke bei x = 0.
Kann nun die Funktion so verändert werden, dass der Nennerterm für a weg fällt, so nennt sich die Definitionslücke "hebbar" und die Funktion hat an der Stelle einen Grenzwert und zwar den der sich ergibt wenn man nach der Veränderung einfach x = a einsetzt (das darf man ja jetzt, denn der "böse" Nennerterm ist weg).
Beispiel: Die Funktion in 6b lässt sich kürzen
also ist der Grenzwert von f an der Stelle x = 0 0.
Hinweis zu 6d und e: Prüfe ob da überhaupt ein "böses" Verhalten im Nenner vor liegt.
Bei den Funktionen in 7 mußt du prüfen ob du die Zählerfunktion so verändern kannst, dass du sie mit der Nennerfunktion kürzen kannst. Dazu mußt du gemeinsame Nullstellen in Zähler und Nenner suchen. Bei den meisten Fällen hilft dir die dritte binomische Formel, bei einer Funktion (c) die Polynomdivision.
Bei der 8 mußt du, da keine Probleme im Nenner vor liegen nur ausnutzen dass (vorausgesetzt das alle Grenzwerte existieren, was in der 8 der Fall ist)
lim(a*f(x) + b*g(x) ) = a*lim(f(x)) + b*lim(g(x)) sowie lim(f(x)*g(x)) = lim(f(x)*lim(g(x))
so wie dies auch in Beispiel 5 beschrieben ist.
Mit diesen Werkzeugen solltest du in der Lage sein die Aufgaben zu bearbeiten. Ich kontrolliere gerne nach, rechne aber nichts vor.