Kann mir jemand bei dieser Mathe-Wettbewerbaufgabe helfen?

Das ist eine Aufgabe aus dem Pangea-Wettbewerb 2021. (Hier: https://pangea-wettbewerb.de/wp-content/uploads/2021/11/09.pdf). Weiß jemand eine Möglichkeit, wie man die Aufgabe schnell (5min) lösen kann. Durch ausklammern von 1/9 konnte icih schon mal die geraden Zahlen für n auschließen. (Bitte mit Lösungsweg, Lösungzahl kann ich selber nachschauen)

Answer 1

[Schachpapa]

$\frac{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}{9}=p$ $9p\ =\ \left(n-2\right)\left(n+2\right)$

• Wenn 9 der erste Faktor ist, ist n=11 und p=13
• Wenn 9 der zweite Faktor ist, ist n=7 und p=5

Korrekterweise müsste man noch die folgenden Fälle ausschließen:

• Erster Faktor 3, dann n=5, aber 7 kann nicht 3p sein
• Zweiter Faktor 3, dann n=1, aber erster Faktor wäre dann negativ
• Erster Faktor 1, dann n=3, aber 5 kann nicht 9p sein.
• Zweiter Faktor 1, dann n= -1, geht auch nicht.

Die Probierlösung von Lutz ist wohl am einfachsten ;-)

Comments

[Tom812]

Danke

Answer 2

[MeinNameIstLutz]

Vielleicht nicht der beste Ansatz, aber einer der funktioniert: Zahlen einsetzen

Ich hab von 1-15 alle eingesetzt, nur bei 7 und 11 kamen Primzahlen raus, da sind wir bei 18 und ab dann können laut den Lösungsmöglichkeiten keine mehr kommen, da wir bei +12 schon bei 30 wären, und die höchste Lösungsmöglichkeit 27 ist

Comments

[Schachpapa]

Wahrscheinlich die schnellste Methode. Insbesondere wenn man unter Zeitdruck steht.