Ist bei den Planetenbahnen die "große Halbachse" identisch mit "der mittleren Entfernung von der Sonne"?
Bei meinen Recherchen zu meiner vorhergegangenen Frage in diesem Forum (welche ich mir dann selbst beantwortet hatte ;-)) habe ich gelesen, dass es nicht ganz korrekt sein soll, die "große Halbachse" der Planeten auch als "mittlere Entfernung von der Sonne" zu bezeichnen. Ist das so und wenn ja warum?
Meine Vermutung: Hängt das damit zusammen, dass die Umlaufgeschwindigkeiten der Planeten um sie Sonne wegen der Ellipsenform der Umlaufbahnen variabel ist? Aus diesem Grunde sind ja auch Sommerhalbjahr und Winterhalbjahr unterschiedlich lang. Für die Nordhalbkugel sieht es ja so aus, dass wir im im Sommerhalbjahr weiter weg von der Sonne sind als im Winterhalbjahr. Aphel und Perihel liegen natürlich nicht genau auf Sommeranfang oder Mitte des Sommers bzw. Winteranfang oder Mitte des Winters. Wäre ja auch ein rießiger Zufall wenn dies im Moment so wäre. Im Laufe der Präzessionsbewegung der Erdachse wird dies allerdings auch manchmal zutreffen. Im Moment liegen wir jedenfalls Mittsommer und Mittwinter sehr nahe wie ich das sehe.
Ein Planet hält sich also zeitraummäßig etwas länger im Aphel-Bereich auf, da seine Umlaufgeschwindigkeit hier lansamer ist. Umgekehrt ist der Planet zeitraummäßig etwas schneller durch den Perihel-Bereich. So gesehen müsste statistisch gesehen die mittlere Entfernung von der Sonne, elliptische Bahnen vorausgesetzt, immer größer sein als die große Halbachse. Bei einer Kreisbahn hätte das natürlich keine Bedeutung. Bei z.B. langperiodischen Kometen müsste dieser Effekt sogar zu sehr großen Differenzen zwischen "mittlerer Entfernung von der Sonne" und "großer Halbachse" führen.
Verhält es sich so? Habe ich mit dieser Vermutung recht?
Liebe Grüße Valentin
2 Antworten
Hallo LieberKiffer,
Deine Vermutung ist richtig. Die im Wiki-Artikel "Halbachsen der Ellipse" (https://de.wikipedia.org/wiki/Halbachsen_der_Ellipse) angegebene Abweichung des tatsächlichen mittleren Abstandes von der großen Halbachse hängt mit der ungleich schnellen Bewegung des Planeten in Sonnennähe bzw. Sonnenferne zusammen.
Ich habe eine Berechnung des in Wiki angegebenen Zusammenhangs mit der numerischen Exzentrizität hier für Dich rausgesucht:
http://adsabs.harvard.edu/full/1947AN....275..263E
(Diese und die nächsten beiden Artikelseiten)
Bedenken sollte man allerdings, dass auch dieser mittlere Abstand dann nicht der richtige ist (.... och, menno...), weil die Sonne im Zentrum ja nicht starr ist, sondern eigentlich beide Körper um das gemeinsame Baryzentrum rotieren. Für die allermeisten Anwendungen ist der Unterschied allerdings vernachlässigbar. Nur beim Mond, der ja doch im Verhältnis zur Erde eine nicht vernachlässigbare Masse hat, ist der mittlere Abstand durch die Bewegung um das gemeinsame Baryzentrum merklich kleiner als die große Halbachse. https://de.wikipedia.org/wiki/Bahnachse). Ich muss jetzt aber zugeben, dass ich dafür keine Herleitung kenne.
Viele Grüße
P.S.: Ich bewundere die Genauigkeit und Detailversessenheit, mit der Du immer nachfragst. Das ist ein absolut richtiger und wichtiger Ansatz. =)
Danke für die Blumen :-) ich meine, dass Du die Genauigkeit und Detailversessenheit bewunderst mit der ich nachfrage. So bin ich halt und ich habe es mir seit meiner Kindheit bewahrt denke ich, da ich auch nur "ein großes Kind" bin ;-). Manche denken vielleicht, dass ich "in den Krümeln suche", ein "Erbsenzähler" bin oder einfach "zu genau". Egal. Ich höre erst auf zu bohren, wenn meine persönliche Neugier zufriedengestellt ist. Ab einer gewissen Tiefe, wenn mein persönliches Level erreicht ist, höre ich dann auch auf. So auch bei der aktuellen Frage. Ich denke das ist so ganz natürlich und normal.
Es hört ja noch nicht einmal bei ZWEI Körpern die um ein gemeinsames Baryzentrum kreisen auf (Deine Ausführungen). Alle Planeten (und andere Körper) beeinflussen sich im geringen Maße auch gegenseitig (Mehrkörper-Problem). Neptun und Pluto wurden so auch gefunden. Unvorhersehbare Ereignisse wie Einschläge größerer Meteoriten haben langfristige Auswirkungen (Chaostheorie). So kann man Planetenbahnen zwar relativ sicher für tausende Jahre vorausberechnen aber nicht mehr für millionen Jahre. Auch stimmen die Kepler-Gesetze nicht exakt wegen der ART usw.
Lange Rede, kurzer Sinn. Ich denke und frage wahrscheinlich schon tiefer als der Schnitt hier im Forum und ich finde das gut so :-) Und ich finde es gut dass es Menschen wie Dich gibt, die sich dieser Fragen annehmen und qualifizierte, gute und verständliche Antworten liefern!!! Dafür danke ich Dir "uteausmuenchen" und auch einigen anderen guten Antwortgebern hier im Forum. Erfrischend dass Ihr hier seit :-) !!!
Noch was: Den ersten Link hatte ich dann auch gefunden, ab da ging es sozusagen bergauf. Den zweiten Link finde ich aber noch interessanter! War mir total unbekannt, dieses System. Man muss halt eben auch wissen wo etwas steht oder noch besser, man kennt Jemanden der weiß wo's steht ;-)
Liebe Grüße
Valentin
Die Antwort hängt davon ab, wie man den Mittelwert definiert. Beim geometrischen Mittelwert ist die mittlere Entfernung die große Halbachse. In der Frage zielst du auf den zeitlichen Mittelwert, der deutlich komplizierter zu berechnen ist und deshalb in Tabellen selten angegeben wird.In Wiki wird für den zeitlichen Mittelwert für die Erde mit 1,00014 AE angegeben. Wir diskutieren hier also um 0,014% Abweichung!
Also 1,4 ‰. Beim autofahren schon zu viel ;-)
Ich weiß dass wir hier über kleine Werte reden. Auch der Mittelwert von 1,00014 AE ist mir in meinen Recherchen begegnet, da bin ich sehr sicher. Ich kann mich nicht erinnern, dass er als zeitlicher Mittelwert tituliert war. Ich hatte mich noch über die Größe des Wertes gewundert, ist doch der geometrische Mittelwert nochmal etwa ein fünfzigstel (1,87%) des zeitlichen Mittelwertes. 100% genau 1,0 AE ist ist dieser Wert ja auch nicht, was man eigentlich vermuten sollte. Die IAU hat im Jahr 2012 die AE auf die feste Länge von 149.597.870,7 km definiert und damit ist sie jetzt eine zugelassene SI-Einheit. Den genauesten Wert der großen Halbachse für die Erde habe ich mit 149.598.262 km gefunden. Das sind immerhin auch schon 391,3 km Differenz oder 1/766 Lichtsekunde.
Beim erstellen meiner Planetentabelle sind mir die unterschiedlichen Angaben aufgefallen. Teilweise einfach nur ungenau (Planetenentfernungen auf 100.000 km gerundet), teilweise aber in auch in den signifikanten Stellen relativ grob abweichend. So z.B. bei Saturn und Pluto (zugegebenermaßen inzwischen Zwergplanet). Nicht alles war durch die Epoche (aktuell J2000.0) erklärbar. Ich fragte mich, warum das so ist und welche Werte ich letztendlich nehmen soll. Nehme ich sehr genaue numerische Exzentritäten in der Tabelle auf (die waren einfach zu finden) dann werden sie sich höchstwahrscheinlich etwas mit den anderen ungenaueren Werten "beißen". Das störte mich, sorry.
Wenn es schon verschiedene Mittelwerte wie zeitlichen Mittelwert, geometrischen Mittelwert usw. gibt dann würde ich es gut finden, wenn man diese Werte auch so titulieren würde. Da ich für mich selbst eine möglichst genaue Tabelle erstellen wollte bin ich darauf gestoßen, dass etwas nicht stimmen kann und es hat mich im Endeffekt viel Zeit gekostet. So kam ich überhaupt erst auf die Idee, mit den beiden möglichst genauen Werten für große Halbachse und numerische Exzentrität am besten den Rest selbst auszurechnen. Zwar weichen jetzt "meine" Werte z.B. für Perihel und Aphel von den googlebaren Werten ab, sind wahrscheinlich aber auch genauer. Dass ich nie 100% Genauigkeit erreiche da Bahnelemente, Bahnneigungen, Achsneigungen und dadurch die Umlaufzeiten sich ständig etwas ändern ist mir auch klar. Es handelt sich schließlich um ein dynamisches System und die Planetenbahnen beeinflussen sich geringfügig gegenseitig. Sogar ein Meteoriteneinschlag von sagen wir 100 Tonnen Gewicht auf die Erde wird in Jahrmillionen zu einer völlig anderen Erdbahn führen. Die Chaostheorie lässt grüßen :-)
Ich denke, dass meine Ausführungen zum zeitlichen Mittelwert richtig sind (immer größer als der geometrische Mittelwert, immer größere Differenzen je größer die numerische Exzentrität). Das sagt mir schon die Logik, ohne es mathematisch nachprüfen zu müssen. Ich versuche halt auch immer, etwas bewusstseinsmäßig zu begreifen (auch bei anderen Themen).
Gibt es irgendwo eine Definition, welche Werte wie tituliert werden und was sie genau darstellen bzw. wie sie ermittelt werden?
Liebe Grüße
Valentin