Hallo,es geht um folgende Textaufgabe: ,,Das Bild zeigt verschieden hohe Bauwerke, berechne die Fallzeit einer Kugel, die von dort hinunterfällt." Wie geht das?

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2 Antworten

Na ja die Fromel für den freien Fall lautet:
h= g * t² / 2
wobei a die höhe, g die Naturkonstante, t die Zeit in Sekunden.
Wir wollen aber die Zeit d.h. nach t umformen:
2h=g*t²
2h/g=t²
sqrt(2*h/g)=t
sqrt() ist Wurzel aus...
Nun setze es ein.







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mit a= - g=konstant , 2 mal integriert ergibt

1. a(t)=- g= konstant da Minuszeichen,weil g nach unten zeigt

2. V(t)= - g *t + Vo zum Zeitpunkt t=0 ist Vo==0 dies ist die Anfangsgeschwindigkeit

3. S(t)= - 1/2 *g *t^2 + Vo *t +So zum zeitpunkt t=0 ist Vo=0 und So=320m

So ist der Weg zum Zeitpunkt t=0

wir erhalten somit

1. a(t)= - 9,81 m/s

2. V(t)= - 9,81 m/s^2 * t

3. S(t)= - 1/2 *9,81 n/s^2 * t^2 + S0 

aus 3. ergibt sich die Fallzeit S(t)=0= - 1/2 * g *t^2 + S0

tf=wurzel (So * 2/g)= wurzel (320 m *2/9,81 m/s^2)=8,077 s Eifelturm

tf= wurzel( 553 *2/0,81)=10,618 s CN-Tower

tf=wurzel (362 *2/9,81)=8,59 s Berlin

Aufprallgeschwindigkeit : V(t)= - g * t

V(t)= - 9,81 m/s^2 *8,077s=79,23..m/s=285,25 km/h Eifelturm

HINWEIS : Die Beschleunigung a .Geschwindigkeit V und die Strecke S sind "Vektoren".

Vektoren werden durch einen Pfeil dargestellt .Die Länge des Pfeils ist der Betrag (Wirkung) des Vektors.

Die Pfeilspitze gibt die Wirkrichtung an.

Das Vorzeichen, "positiv" oder "negativ" gibt also die Wirkrichtung des Vektors an.

Vorgehensweise bei solchen Aufgaben.

1. Schritt : x-y-Koordinatensystem einzeichnen .Hier liegt der Ursprung des Koordinatensystems auf der Erdoberfläche.

y-Richtung nach oben "positiv"

y-Richtung nach unten "negativ"

So (Gebäudehöhe) zeigt nach oben ,Vo-Vektor ist somit "positiv"

- g ist die Erdbeschleunigung,dieser Vektor zeigt nach unten,ist somit 

"negativ" 

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