Gibt es immer einen Hoch- /Tiefpunkt bei Wendestellen?
Hallo, handelt es sich bei dieser Zeichnung um eine Wendestelle und gibt es hier einen Hoch- oder Tiefpunkt bei der 1. Ableitung? Lg
4 Antworten
Hallo,
das ist eine Wendestelle, richtig. Ein lokales Maximum liegt dort, wo der Graph die y-Achse schneidet, es sei denn, der Graph wendet sich links von der y-Achse wieder nach oben, was hier nicht zu erkennen ist; ansonsten wäre dort ein Sattelpunkt.
Wenn Du Dir den Funktionsgraphen als eine Straße vorstellst, ist die Wendestelle da, wo Du von einer Linkskurve in eine Rechtskurve wechselst oder umgekehrt, wo Du das Lenkrad also in die andere Richtung drehen mußt.
Ein Maximum wäre dann eine Bergkuppe, ein Minimum ein Tal. Ein Sattelpunkt wäre eine Flachstelle in einer Steigung oder einem Gefälle.
Herzliche Grüße,
Willy
Wenn Du den Graphen von links nach rechts durch den Wendepunkt (WP) durchläufst, hat der Graph zuerst eine große negative Steigung (die Ableitung hat "sehr negative" Werte), danach nähert sich der Graph im WP (fast) einer Waagerechten (nur noch kleine negative Werte der Ableitung), danach wieder ein größeres Gefälle.
Demnach muss f´ einen relativen Hochpunkt besitzen.
Dies ist bei einem links-rechts-WP immer so.
Wenn es eine Wendestelle ist, handelt es sich in der Ableitung um einen Extrempunkt. Du setzt die Zweite Ableitung Null und setzt in die Dritte ein. Dann weißt du, ob es einer ist, und wie er verläuft.
Sieht eher aus wie ein langgezogener sattelpunkt.... hast du die funktion dazu?