Gewichtskraft und Kraft beim Aufprall nach freiem Fall gleichsetzen?
Physik ist schon lange her, und die Reste im Kopf spielen mir Streiche. Ich versuche folgende Gleichung nach Gewicht bzw Fallhöhe als Variablen aufzustellen:
Praktisches Beispiel: Ein Mensch steht auf einer Eisfläche. Der Einfachheit halber vernachlässigen wir mal die Auflagefläche, und betrachten den Menschen als einen Punkt in den Füßen. Es wirken also 80kg9,81m/s^2=784,8N die auf die Eisfläche.
Nun zur Frage: ich möchte eine Stahlkugel fallen lassen, die zu ihrem Zeitpunkt des Aufpralls auf die Eisfläche die selbe Kraft auf die Eisfläche ausübt. Theoretisch um zu testen, ob das Eis tragen würde. Nur wie schwer müsste diese sein? Und wie hoch die Fallhöhe? Da wäre etwas zwischen 1 und 2 Metern ideal.
Je mehr ich rechne umso komplizierter werden meine Rechnungen, deswegen hoffe ich, dass jemand hier einen Tipp geben kann.
Als Anmerkung: Die "Prüfung" hat symbolischen Charakter. Es geht nur darum das kein echter Mensch nasse Füße bekommt und mehr als Gaudi zu verstehen; ABER: nach der Prüfung werden viele Kluge und beschwippste Schlaumeier über die Formel diskutieren wollen, die ich versuche aufzustellen. Daher muss sie Hieb und Stichfest sein.
3 Antworten
Die Frage lässt sich so nicht eindeutig beantworten. Kraft ist Änderung des Impulses pro Zeit. Die Stahlkugel hat vor dem Auftreffen einen bekannten Impuls, der nach einem angenommen elastischen Stoß doppelt (Impuls nach unten wird in Impuls nach oben gewandelt, also doppelt) abgegeben wird.
Impuls = m*v, v = sqrt(2gh).
Kraft = 2m*sqrt(2gh)/delta_t
Was ist aber delta_t? In welchem Zeitintervall wird die Kuigel reflektiert? Bei einem infinitesimal kurzen Deltastoß wäre die Kraft sogar unendlich.
Leider gibt es die von Dir gesuchte Formel nicht :-(
Beim Aufprall der Kugel geben sowohl Stahl als auch Eis nach. Wie weit das Eis nachgibt, hängt von vielem ab, und je weiter es nachgibt, umso geringer die Kraft der Kugel bei sonst gleichen Bedingungen.
Der einzig verlässliche Test: Einen Schlitten mit einer Testmasse langsam übers Eis ziehen.
Die Kraft, die die Kugel auf das Eis ausübt, ist nur dann gleich der Gewichtskraft, die auf die Kugel wirkt, wenn sie auf dem Eis ruht.
Fällt sie aber mit einer gewissen Geschwindigkeit, dann wirkt noch eine zweite Kraft, nämlich die, die die Kugel auf Null herunterbeschleunigt, F=m*a. Es macht ja auch intuitiv Sinn: Je schneller die Kugel, umso höher die benötige Bremsbeschleunigung, umso eher bricht das Eis.
Übrigens spielt auch die Auflagefläche eine große Rolle, denn nicht die Kraft sondern der Druck ist entscheidend dafür, ob das Eis bricht. Die Vereinfachung auf "Punktfüße" ist also nicht zulässig, da diese einen unendlich hohen Druck ausüben würden.
> nicht die Kraft sondern der Druck ist entscheidend
Nicht nur - wenn das Eis mich auf Schlittschuhen trägt, bricht ein Panzer trotzdem ein, obwohl er weniger Druck ausübt.