Gehen alle strahlen die auf eine doppelt konvexe Linse treffen durch den gleichen brennpunkt?

Nein, nur die parallel zur optischen Achse einfallenden Strahlen verlaufen durch den Brennpunkt.

======Ergänzung======

Für die Konstruktion eines Bildpunktes bei einer (idealen) Sammellinse, sollte man den Verlauf von drei Strahlen kennen...

[Dabei wird in diesem Modell der Strahl nur einmal an der Hauptebene der Linse gebrochen. Tatsächlich werden die Strahlen bei einer echten Linse zweimal gebrochen, einmal beim Eintritt in die Linse und einmal beim Austritt aus der Linse. Die beiden Brechungen werden hier zu einer Brechung zusammengefasst.]

• Rot in der folgenden Skizze: Parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen werden so gebrochen, dass sie danach durch den bildseitigen Brennpunkt (F₁) verlaufen.
• Grün in der folgenden Skizze: Strahlen durch den Mittelpunkt der Linse verlaufen gerade weiter.
• Blau in der folgenden Skizze: Strahlen durch den gegenstandseitigen Brennpunkt (F₂) werden so gebrochen, dass sie danach parallel zur optischen Achse verlaufen.

Die Strahlen schneiden sich dann im gesuchten Bildpunkt (A′).

Alle weiteren Strahlen, die vom Punkt A ausgehend auf die Linse treffen, werden ebenfalls so gebrochen, dass sie durch den Bildpunkt A′ verlaufen.

Nun zu deinem Hauptproblem: Was ist, wenn der Punkt A so weit oben liegt, dass der parallel zur optischen Achse verlaufende Strahl nicht auf die Linse trifft?

Da geht die geometrische Konstruktion genauso wie vorher. Auch wenn der Strahl nicht auf die Linse trifft, kann man trotzdem einen entsprechenden an der Hauptebene gebrochenen Strahl konstruieren, um den Bildpunkt A′ zu erhalten. (Siehe: Rote gestrichelte Linie in der folgenden Skizze)

Bzw. kann es auch sein (wie in der vorangegangenen Skizze der Fall), dass man den hier rot gezeichneten Strahl gar nicht benötigt, wenn man mit den grün und blau gezeichneten Strahlen arbeitet. Schließlich reichen ja zwei Strahlen, um den Bildpunkt als den Schnittpunkt dieser Strahlen zu erhalten.