Wie finde ich alle fünfstelligen Primzahlen mit QS 13 und Querprodukt 28?

Fünfstellige Primzahlen, Quersumme 13, Querprodukt 28? (Mathematik)

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

10.04.2019, 18:47

Das Querprodukt ist 28 = 2² ⋅ 7. Dementsprechend kommt genau eine Ziffer 7 vor, und eine Ziffer 4 oder zwei Ziffern 2. Die restlichen Ziffern sind 1.

Wegen 7 + 4 + 1 + 1 + 1 = 14 kann die Möglichkeit mit Ziffer 4 nicht sein. Demnach müssen die Ziffern 7, 2, 2, 1, 1 sein.

Da nach einer Primzahl gesucht ist, kann keine 2 hinten stehen, da die Zahl sonst durch 2 teilbar wäre.

Es verbleiben dann also erst einmal die folgenden Möglichkeiten:

Wenn man diese Zahlen weiter überprüft, erhält man die folgenden fünfstelligen Primzahlen mit Quersumme 13 und Querprodukt 28 ...

mihisu

10.04.2019, 19:07

Ansonsten könnte man sich auch schnell ein kleines Programm schreiben, dass alle fünfstelligen Zahlen überprüft. Hier ein Beispiel mit Python ...

def isQuer(n):
    qs = 0
    qp = 1
    while n:
        qs += n % 10
        qp *= n % 10
        n = n//10
    if qs == 13 and qp == 28:
        return(True)
    else:
        return(False)

def isPrime(n):
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if n % i == 0:
            return(False)
    return(True)

for n in range(10**4, 10**5):
    if isQuer(n) and isPrime(n):
        print(n)

Ausgabe des Programms: