Dynmaik - Kettenkarusell

Hi, leider wieder eine Aufgabe die ich nicht lösen kann.

Aufgaben: Ein Kettenkarusell zeigt eine Auslenkung von 20° Grad aus der Senkrechten. a) Mit welcher Bahngeschwindigkeit rotiert es? b) Wie Lange dauert ein Umlauf?

Der Radius zur "Gonde"l beträgt 2m und die Länge der "Gondel" 5m.

Mein Problem ist, das ich nicht weiß, welche Formel ich benutzen soll, weil ich das Gefühl habe, dass mir die Masse fehlt. :( Mir würde die Formel schon reichen.

Vielen Dank im voraus.

Answer 1

[Halswirbelstrom]

Hallo, sims12994

Ich habe die Lösung  T = 6,4 s  gefunden. Der Grund für den ersten Fehlversuch besteht in der diffusen Aufgabenstellung. Mit einer entsprechenden Zeichnung wäre alles völlig transparent und überschaubar gewesen.  Mit dem Radius zur "Gondel" ist der Abstand der ruhenden Gondel von der Drehachse gemeint. Dann ist der Radius der Kreisbahn r = 3,71 m  ( ∆r = ℓ ∙ sin α = 5 m ∙ sin α = 1,7 m   =>  r = 2 m + 1,7 m ). Die Umlaufzeit berechnet man wie gehabt nunmehr mit

T  =  2 ∙ π ∙ √{ r / (g ∙ tan α) } = 6,4 s

Das war´s

Mit freundlichen Grüßen

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[Halswirbelstrom]

Die Berechnung der Bahngeschwindigkeit ist nun kein Problem.

v = ω ∙ r = 2 ∙ π ∙ r / T = 2 ∙ π ∙ 3,71 m / 6,2 s = 3,64 m/s ≈ 13 km/h

Answer 2

[mostmichl]

Die fehlende Masse stört mich persönlich nicht. Aber man braucht doch noch die Winkelgeschwindigkeit?

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[mostmichl]

Ach verdammt, die Gondel wird ja durch die Winkelgeschwindigkeit um 20° ausgelenkt... sorry, hatte einen Denkfehler.

Answer 3

[Joochen]

Mir scheint, der Winkel müsse etwa 21.8 Grad und nicht 20 Grad sein.  Das sollte man aufklären.

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[Sims21994]

Warum?

[Joochen]

@Sims21994

Damit es mit den angegebenen Maßen im Einklang stehe.

Answer 4

[Halswirbelstrom]

Fr  =  4 ∙ π² ∙ m ∙ r / T²  =  m ∙ g ∙ tan α

→   T  =  √ { 4 ∙ π² ∙ r / ( g ∙ tan α) }

LG

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[Sims21994]

danke, aber wie kommt man auf die Formel :D

[Halswirbelstrom]

@Sims21994

Das steht auf meinem Zettel. Die Herleitung der Lösungsformel kommentiere ich in ein paar Minuten.

[Sims21994]

@Halswirbelstrom

Ja gut, auf meinen steht das leider nicht. Wobei da die eine oder andere Formel fehlt.

[Sims21994]

@Sims21994

Komme auf ein Ergebnis von rund 2,5 sekunden. Das stimmt leider nicht. Rauskommen soll rund 6,4 sekunden. Kannst du es vielleicht doch noch einmal vorrechnen? Langsam verzweifel ich echt :(

[Halswirbelstrom]

@Halswirbelstrom

Radialkraft:     Fr = m ∙ ω² ∙ r     Mit  ω = 2∙π / T  folgt:   Fr = m ∙ 4 ∙ π² ∙ r / T²   (1)

Aus dem Kräfteparallelogramm mit den Kräften G (Gewicht) und Fr (Radialkraft) und dem Auslenkwinkel (α) folgt.   tan α = Fr / G = Fr / m ∙g

→   Fr = m ∙ g ∙ tan α     (2)

(1) und (2) gleichsetzen:    m ∙ 4 ∙ π² ∙ r / T²  =   m ∙ g ∙ tan α    

→   T  =  √{ 4 ∙π² ∙ r / ( g ∙ tan α) }

[Sims21994]

@Halswirbelstrom

Ja das macht Sinn. Aber leider komme ich dann immer noch nicht auf das Ergebnis von 6,4 sekunden

[Halswirbelstrom]

@Halswirbelstrom

Mein Ergebnis lautet:  T = 4,7 s

Nun möge mich jemand erleuchten und einen vermeintlichen Fehler in der o.g. Herleitung aufzeigen.

[Halswirbelstrom]

@Halswirbelstrom

Noch ein Argument:  Es besteht ein Widerspruch in der Aufgabenstellung, denn   arc sin( 2m / 5m) = 23,58°

Dieser Winkel ist aber mit  20° gegeben.   

[Sims21994]

@Halswirbelstrom

Zum Glück hab ich mir die Aufgabe nicht ausgedacht :D

[Halswirbelstrom]

@Sims21994

... habe keine andere Erklärung. Es bleibt als Lösung:

T  =  2 ∙ π ∙ √{ r / (g ∙ tan α) }