Bitte schnelle Lösung der Aufgabe?

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5 Antworten

Hallo B1lb0Beutlin

Mit deiner Überschrift "Bitte schnelle Lösung der Aufgabe?"  hast du natürlich hier bei den potentiellen Antwortgebern keine Sympathien geweckt. Das klingt nämlich trotz des Wortes "Bitte" so wie: "Macht mir meine Aufgabe, marsch, marsch!"  Besser würde klingen: "Kann mir bitte jemand bei der folgenden Aufgabe auf die Sprünge helfen?"

Ich nehme einmal an, dass du es eigentlich so gemeint hast und will dir daher einige Tipps zur Lösung der Aufgabe geben:

1. Mal das Ganze einmal auf. Zeichne zuerst am besten die Strecke DC waagrecht mit einer bestimmten Länge, z.B. a = 3cm. Dann trag in D nach unten den Winkel CDA = Winkel ADC = alpha = 120° an. Auf dem freien Schenkel des Winkels kannst du nun die Strecke AD = CD = a abtragen und erhältst damit den Punkt A. Im Punkt A zeichnest du dann eine Parallele zu CD nach rechts und trägst darauf die Länge AB = 3*CD = 3a ab. Endpunkt ist B. Wenn du nun B mit C verbindest, ist das Viereck (Parallelogramm) ABCD komplett gezeichnet.

2. Nun soll der Winkel CBA ermittelt werden. Du kannst ihn natürlich mit dem Geo-Dreieck messen, weißt dann aber nicht, wieso und warum er so groß ist. Daher beginnt jetzt die Mathematik, d.h. man muss schauen und kombinieren. Schauen wir zuerst den Winkel beta = Winkel DAB an. Wie groß ist beta, wenn alpha bekannt ist und CD parallel zu AB ist? Das solltest du eigentlich sofort sehen (du kannst es aber auch mit dem Geo-Dreieck messen und auf die passende glatte Zahl aufrunden). Den Winkel beta trägst du in die Zeichnung ein.

3. Nun arbeitest du dich nach rechts vor, indem du einige Hilfslinien einzeichnest. Da bietet sich an, eine Hilfslinie durch C, die parallel zu AD verläuft. Ihren Schnittpunkt mit AB nennst du z.B. E. Wie groß ist  AE und wie groß ist EC? Sehen oder messen und in die Zeichnung eintragen! Wie groß ist der Winkel AEC und wie groß ist der Winkel BEC? Du wirst darin alpha und beta wieder erkennen. Trag sie in die Zeichnung ein.
Jetzt erinnern wir uns, dass AB gleich 3a war und dass AE gleich a ist. Damit wissen wir, wie groß EB ist. Jetzt legen wir in der Mitte von EB noch einen "Hilfspunkt" F fest und verbinden ihn mit ? Na klar mit C.
Nun haben wir also ein Dreieck EFC mit besonderen Eigenschaften. Was gilt für seine drei Seiten und was für seine drei Winkel? Erkennen oder messen und eintragen!

4. Jetzt kommen wir endlich im Dreieck FBC in die Zielgerade. In diesem Dreieck kennen wir die Seitenlängen FB und FC. Und wir können den Winkel BFC leicht sehen oder ermitteln. Es ist wieder ein alter Bekannter. Wegen der besonderen Eigenschaft von FB und FC wissen wir, dass auch die Winkel FCB und FBC = ABC eine besondere Eigenschaft haben. Da die Winkelsumme im Dreieck bekanntlich 180° ist, und da Winkel BFC bekannt ist, lassen sich die beiden anderen Winkel, darunter der gesuchte Winkel ABC nun kinderleicht bestimmen (oder mit dem Geo-Dreieck messen).

Das war`s also. Ich höffe, dass du damit gelernt hast, wie man so ein mathematisches Problem angeht und mit etwas Pfiffigkeit löst.

Es grüßt HEWKLDOe.

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Wieso?

Zeig doch mal Deinen Lösungsversuch.

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Der Abend ist ja noch lang, da wirst du schon noch kapieren, was ein Trapez ist ohne hier uns unter Druck zu setzen.

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Ampelbaum 08.10.2017, 18:15

Wenn die Seiten parallel sind ist es nicht dann eher eine Raute?

Die Lösung ist wenn ich nicht falschliege 60 weil in einem Viereck alle Winkel zusammen 360 Grad ergeben. Ob Trapez oder Raute sind immer zwei Winkel gleich groß. Also zwei mal 120 und zwei mal 60.

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bergquelle72 09.10.2017, 01:21
@Ampelbaum

Erspricht davon, dass zwei Seiten parallel sind und dass gegenüberliegende Seiten nicht gleich lang sind. Somit kann es keine Raute sein, sondern es ist ein nicht symetrisches Trapez.

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Warum sollen wir dir das Lösen?

Zeige doch erst einmal, was du selber versucht hast !!

Und schnell schon mal gar nicht !!!

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Das geht so nicht helft dem Jungen doch

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