Bestimmen sie die n-te Ableitung von f(x)= 3*e^2x. wie geht das?

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2 Antworten

Das kannst du verallgemeinern -->

f(x) = a * e ^ (m * x)

Die erste Ableitung lautet dann -->

f´(x) = m * a * e ^ (m * x)

Herleiten kann man das beispielweise mit der h-Methode, werde ich aber nicht, weil das hier den Rahmen sprengen würde, also nimm es einfach als gegeben hin.

m * a könnte man als neuen Parameter umscheiben, zum Beispiel

k = m * a

und man hätte -->

f´(x) = k * e ^ (m * x)

Nun macht man ganz genau das gleiche wie zuvor schon mal, nur das diesmal nicht a davor steht, sondern k -->

f´´(x) = m * k * e ^ (m * x)

Für k darf man wieder das einsetzen für das es steht -->

f´´(x) = m * m * a * e ^ (m * x)

Dafür kann man schreiben -->

f´´(x) = (m ^ 2) * a * e ^ (m * x)

Nun kann man bereits das Muster erkennen, wenn man bedenkt, dass m = m ^ 1 ist.

f(n)(x) = (m ^ n) * a * e ^ (m * x)

Der Exponent n von m ist nämlich immer so hoch wie der Grad der Ableitung.

f(n)(x) soll n-te Ableitung bedeuten, kann man in diesem Editor schlecht darstellen.

In deinem Beispiel  ist a = 3 und m = 2, also -->

f(n)(x) = (2 ^ n) * 3 * e ^ (2 * x)

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Kommentar von adhsjunkie
28.02.2017, 08:12

Vielen vielen Dank!

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Stell' mal die ersten drei auf und guck was passiert ;).

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Kommentar von adhsjunkie
28.02.2017, 01:49

ok, danke

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