Anwendungsaufgabe Quadratische Funktion "Tordurchfahrt"?
Hallo Leute, ich hätte eine Frage über eine Textaufgabe in Mathe. Die Anwendungsaufgabe finde ich auch im Internet mit der entsprechenden Lösung, jedoch verstehe ich nicht den Vorgang kann es mir jemand ausführlich erklären wie man auf die Lösung kommt und gibt es eine andere Variante die Aufgabe zu lösen :
Eine Tordurchfahrt hat die Form einer Parabel. Sie ist 6m hoch und 4m breit. Ein Fahrzeug ist 3m breit und 2,20 m hoch. Überprüfen Sie, ob dieses Fahrzeug die Tordurchfahrt passieren kann?
1 Antwort
eine allgemeine Quadratische Funktion hat die Form:
f(x) = y = a * x² + b * x + c
also 3 Unbekannte
Die hast 3 Punkte gegeben:
Der Abstand der Nullstellen ist die Breite der Tordurchfahrt, da das Tor symetrisch zur y-Achse ist, müssen die Nullstellen
bei x = -2 und x = 2 liegen.
Zudem ist der Hochpunkt 0;6 bekannt der auch den Schnittpunkt mit der y-Achse darstellt.
Es gibt nun viele Wege daraus die Funktion zu ermitteln.
Ich wähle mal diese
f(x) = y = A (x - n1) (x-n2)
wobei n1 und n2 die Nullstellen sind, also
f(x) = y = A (x + 2) (x - 2) = A(x² - 4)
Punkt P(0;6) einsetzen
6 = A (0² - 4 )
A = -1,5
es gilt also
f(x) = y = -1,5 x² + 6 als Verlauf für das Tor.
Das habe ich nun in die Skizze Blau eingezeichend der LKW ist rot.
Die Frage ist nun ob die Durchfahrt in der oberen Ecke des LKW höher liegt, als der LKW.
Da auch der LKW mittig hineinfährt ragt zu jeder Seite ein 1,5 m breites Stück des LKW. Man muss also 1,5 einsetzen:
f(1,5) = y = -1,5 (2,25) + 6 = 2,625
Der LKW ist an dieser Stelle 2,2 m hoch, die Tordurchfahr liegt in einer Höhe von 2,625 m.
Also passt der LKW durch.
