Änderung Berechnen?
Hallo,
gegeben ist die folgende Funktion:
f(x)=x²+150x+2500
Aufgabe: Bestimme die Änderung der Kosten wenn die Menge von 10 auf 11 erhöht wird. Mein Ansatz:
f(11)-f(10)/(11-10)=4271-4100/(11-10)=171
Die Änderung beträgt 171 GE (Geldeinheiten) wenn die Menge von 10 auf 11 erhöht wird.
Ist mein Ansatz richtig oder muss ich ableiten?
Danke
2 Antworten
Hallo StudentHN,
Wirtschaftsmathematik ist nicht mein Spezialgebiet, aber ich versuche es trotzdem einmal:
a.) Eine ähnliche Aufgabe findest Du unter: http://wirtschaftslexikon.gabler.de/Archiv/3546/differenzial-dy-v6.html. Die Kostenänderung der Funktion wird exakt wie folgt berechnet: f(11)-f(10) = 4271-4100=171, wie von Dir berechnet👍 D.h. 171 GE beträgt die Kostenänderung.
b.) Im zweiten Teil der Aufgabe ist ja gefordert, dass man die Kostenänderung approximativ mittels des Differenzials berechnen soll. Wir leiten die Funktion also ab und erhalten: f'(x)=2x+150. Die Approximation mittels Differential wird wie folgt berechnet: f'(x_0)*(x-x_0). x_0 ist hier der ursprüngliche Wert 10 und x der, auf den die Kosten ansteigen. D.h. man erhält eine Kostenänderung von (2*10+150)*(11-10) = 170. Die Approximation ist ziemlich gut, da man nur um eine GE vom exakten Ergebnis abweicht.
Die Skizze und die Interpretation bekommst Du alleine hin, oder?
Ich hoffe sehr, dass ich Dir weiterhelfen konnte!
Viele Grüße
André, savest8
Ich denke, dass du richtig gerechnet hast.
Wenn man die Funktion ableitet, dann erhält man
f'(x) = 2 x + 150
Setzt man dann x = 11 ein, erhält man die Tangentensteigung im Punkt 11, und die beträgt 172.