Sofern du nicht zu nah bist, brauchst du keinen High-End Body. Es reicht ein Einstiegsmodell und die vorgeschlagene D3400 ist gar nicht schlecht. Ich würde die D3300 empfehlen, weil die zwei sich nur in den Verbindungsmöglichkeiten unterscheiden und die D3300 extrem günstig ist. Canon ist in der Einstiegsklasse nicht so gut wie Nikon. Die 2000D ist in Ordnung, aber zu teuer, weil die Leistung gleich der D3300 und der D3400 ist. Deswegen würde ich auch die D3500 nicht empfehlen. Dein Problem ist die Optik. Für den Zweck brauchst du viel Brennweite und solche Objektive sind nicht billig. Das wieder von @RedgePro vorgeschlagene Sigma 150-600mm ist perfekt für den Zweck, sofern es sich um die Contemporary Version handelt. Das teurere und schwerere Sports Objektiv braucht man in diesem Fall nicht. Also, das 150-600mm Contemporary kostet ca 650€ gebraucht und sein Vorgänger, das 50-500mm HSM OS - ca. 500-550€.

Deine Optionen sind meiner Meinung nach wie folgt:

• Ein DSLR-System mit dem 150-600mm aufbauen, bzw. mehr Geld investieren, aber gleich in der passenden Optik (meiner Meinung nach die beste Wahl).
• Ein DSLR-System mit einem 70-300mm aufbauen - ein großer Kompromiss, weil du viel croppen musst.
• Eine günstige DSLM mit dem Nikon 500mm f/8 verwenden - natürlich mit Adapter. Die günstigen DSLM-Kameras haben keinen Sucher, was ein großer Nachteil ist, und das Nikon 500mm f/8 bietet gute Optik für ein Reflexobjektiv, aber sein Bokeh gefällt vielen nicht und es ist eine Festbrennweite, bzw. ist es gar nicht flexibel.
• Eine gute Bridgekamera kaufen - Panasonic FZ300 oder FZ1000, und später eventuell auf eine Systemkamera umsteigen. Den Qualitätsunterschied zwischen der Bridgekamera und der Kombination D3300 + Sigma 150-600 siehst du hauptsächlich wegen der Optik (das DSLR-System ist besser).

Die Bezeichnungen hast du falsch vestanden :) Die Kamera ist einfach eine APS-C DSLR. AF-S und AF-P beziehen sich auf die Objektive. AF-S sind Objektive mit Silent Wave Motor. Jeder Hersteller hat eine unterschiedliche Bezeichnung dafür - HSM bei Sigma, USD bei Tamron, USM bei Canon. AF-P sind die neusten Objektive von Nikon, die den so genannten Stepping Motor und elektronische Blendensteuerung haben. Der Motor erlaubt lautloses Fokussieren bei Video-Aufnahmen.

Deine D5300 kann mit fast allen Objektiven von Nikon funktionieren - bis auf Pre-AI Glas. Also, AI, AI-S, AF und AF-D Objektive kannst du ohne AF verwenden, AF-S und AF-P mit AF. Die D5300 ist 100% kompatibel mit den AF-P Objektiven.

Zum Objektiv: wenn du ein "lichtstarkes, weitwinkliges und preiswertiges" Objektiv suchst, würde ich zum Sigma 30mm f/1.4 EX DC HSM oder, falls das Geld reicht, zum 30mm f/1.4 ART. Das 30mm EX ist lichtstärker. weitwinkliger und ein bisschen schärfer in der Mitte als das 35mm f/1.8G DX. Das 30mm ART nochmal lichtstärker und weitwinkliger, aber auch generell schärfer als das 35mm f/1.8G DX, also besser auch im Vergleich zum 30mm EX.

Frage: Was willst du mit dem Objektiv fotografieren, bzw. bist du sicher, dass die Brennweite deinen Bedürfnissen entspricht?

Von diesen drei würde ich eindeutig das 150-600mm Contemporary empfehlen. Für Wildlife und besonders für Vögel kann man nie genug Brennweite haben. Weiter ist der AF damit schneller und sehr angenehm, wenn man ihn mit dem USB Dock von Sigma einstellt. Das Sigma 100-400mm Contemporary bietet sehr gute Bildqualität, aber wenn es um AF geht, kann es nicht mithalten.

Ob so ein Objektiv sich lohnt - in deinem Fall wäre meine Antwort "Jein" (70% Ja), denn:

• die Kamera ist einerseit alt und für den Zweck nicht gut geeignet, bzw. kriegst du Probleme mit der Geschwindigkeit. Das Objektiv wird sicher von der Kamera beschränkt und zeigt seine Fähigkeiten nicht (du kannst das Review vom 150-600mm C von Jared Polin auf Youtube sehen - er fotografiert damit eine Airshow in den USA).
• das Objektiv ist gut und bleibt gut auch in Zukunft. Sofern du die Kamera upgradest, kannst du seine volle Leistung in Zukunft nutzen. Und derzeit ist es gut, weil du für den Zweck die Brennweite sicher brauchst und das Sigma 150-600mm C das günstigste Objektiv dieser Klasse ist.

Meiner Meinung nach lohnt sich die Kamera beim Preis 500€ nicht. Die Nikon D3400 ist 60-70€ billiger und in derselben Klasse, bzw. kriegt man im Großen und Ganzen die gleiche Leistung und man kann den Rest in weiteren Objektiven oder Zubehör investieren.

Zum Objektiv: in diesem Brennweitenbereich ist dieses Sigma mit seinen Eigenschaften einzigartig.

Den Stabi brauchst du bei der Brennweite nicht unbedingt. Wenn du viel filmst, wäre ein neues Gehäuse vielleicht sinnvoll - mit IBIS. Oder du kannst in einem Gimbal investieren.

Die Spannung bei Lithium-Akkus ist ~3,7V. ~3,7*26,8 = ~99, also immer noch <100Wh.

Warum willst du auf Vollformat umsteigen? Wenn du diese Frage beantworten kannst, wäre die Entscheidung wesentlich leichter :) Die Kleinbildkameras haben auch Nachteile.

Bezüglich der Investition in APS-C Objektiven und ob sie Zukunft haben - meiner Meinung nach JA, wenn es sich um Objektive wie das 18-35mm ART handelt. Die derzeitigen APS-C Kameras von Nikon und Canon sind sehr gut und können in vielen Fällen auch Vollformatkameras ersetzen. Gleichzeitig gilt es immer noch (und das ändert sich nicht), dass gute Optik am meisten wichtiger als das Gehäuse ist. Die Top-Objektive für APS-C sind das 18-35mm f/1.8 ART und 50-100mm f/1.8 ART von Sigma. Das 30mm f/1.4 ART ist auch ein sehr gutes Objektiv. Es gibt auch das ältere, aber immer noch sehr gute 50-150mm f/2.8 HSM mit und ohne Stabi und einige 1X-50mm f/2.8 von allen Drittherstellern. Im (U)WW-Bereich gibt es mehrere Objektive von allen Herstellern, die nicht so gut wie die vollformattauglichen, aber auch viel günstiger sind. Im Telebereich gibt es auch das neue Nikon 70-300mm DX, aber es funktioniert nur mit den neusten Modellen. Meiner Meinung nach sehen wir in Zukunft Updates der 17-50er. Warum die Investition sich lohnt: wenn man weiß, was man fotografieren will, bzw. weiß, dass APS-C passend wäre, kann man ein sehr gutes System mit einigen Objektiven aufbauen. Manche sind teuer, aber für ihre Leistung sind die meisten auch ziemlich günstig :)

Meine 2p:

"Ich würde aber gerne bessere Fotos machen, weil ich angefangen habe, mit meinem Handy recht gute Fotos zu schießen." - recht gute Fotos kann niemand objektiv schätzen :) Die Frage in diesem Fall ist, ob das Handy die Arbeit für dich macht oder du wirklich gut mit der Hardware umgehst. 

Brauchst du eine Spiegelreflexkamera? - Nicht unbedingt und zwar nicht wegen dem relativ kleinen Budget. Willst du die Kamera immer dabei haben? Willst du in Zukunft Geld in weiteren Objektiven investieren?

Ich schlage einige Varianten vor:

1. Kompaktkamera. Eine richtig gute Kamera dieser Klasse kann auch ausreichend sein. Bis 400€ gibt es die Sony RX100 MkI und MkII, wenn du auch 2. Hand kaufen würdest, kämen die RX100 MkIII und die Panasonic LX100 auch in Frage. Mit diesen Modellen kann man richtig gute Fotos machen und der große Vorteil ist, dass sie ziemlich klein sind, bzw. wirklich immer dabei sein können.

2. Bridge-Kamera. Wenn der Brennweitenbereich der Kompaktkameras dir zu klein ist, kannst du alternativ die Bridge-Kameras anschauen. Sie sind allerdings auch größer. Gute und günstige Modelle sind die FZ300 (ca. 400€ neu) und die FZ1000 (ca. 400€ 2. Hand).

3. Systemkamera (Kamera mit Wechselobjektiven). In diesem Bereich gibt es zwei Varianten: DSLR und DSLM (spiegellos). Bis 400€ kann man eigentlich schon ein gutes System aufbauen, wenn man 2. Hand kauft. Beispiele:

- Nikon D3300/Canon 100D + Sigma 17-50mm f/2.8 HSM OS. Zwischen den zwei Kameras würde ich die Nikon nehmen, weil sie meiner Meinung nach mehr für das Geld gibt (hauptsächlich wegen dem Sensor). Das Objektiv hat keinen großen Brennweitenbereich, dafür ist seine Optik sehr gut und lichtstark, bzw. kann man es im Alltag, für Landschaften und für Porträts ruhig nutzen. Die Flexibilität ist in diesem Fall von Vorteil.

- Sony NEX5R (ca. 200€) oder NEX7 (ca. 250€) + SEL1650 + diverse günstige, manuelle Festbrennweite. Eventuell kann man das System auch mit AF-Festbrennweiten aufbauen, z.B. NEX5R + Sigma 19mm f/2.8 DN + Sigma 60mm f/2.8 DN bis 400€.

Das 50-100mm f/1.8 ART kam vor den zwei spiegellosen Kameras von Sigma - der SD Quattro under SD Quattro H, wurde allerdings auch für SD Quattro H gebaut, die einen APS-H Sensor hat. Also mit Vignettierung hättest du keine Probleme. Mit der Kombination 1D MkIII + 50-100mm ART solltest du zufrieden bleiben. In den Fachforen habe ich Beispielbilder im Bereich der Hundefotografie gesehen. Das Objektiv ist nicht sooo schnell wie das 135mm ART, aber kann trotzdem mithalten, bzw. ist auch für Sports geeignet. Genau für Handball (auch für Tänze), wo man auch kürzere Brennweite und viel Lichtstärke braucht, wäre es kein Fehlkauf.

Alte Objektive haben Blendenringe, bzw. musst du die Blende immer manuell einstellen. Neue Objektive haben keine Blendenringe, bzw. brauchst du entweder einen Adapter mit Blendeneinstellung oder einen Adapter, der mit der Kamera "umgeht" (fur Canon EF an Sony E gibt es z.B. den Sigma MC-11).

Die kurze Antwort für mich ist: Nein.

Erklärung:

• Die D3400 ist ein sehr gutes Gehäuse für die Einsteigerklasse. Allerdings ist es teurer als die D3300 und bietet nur mehrere Verbindungsmöglichkeiten. Der Aufpreis lohnt sich meiner Meinung nach nicht. Ich würde die D3300 kaufen (2. Hand, wenn möglich) und den Rest in besserem Glas investieren.
• Du hast AF 18-55 geschrieben. Ich nehme an, dass du einige Buchstaben weggelassen hast, und genau diese sind wichtig. Das AF-S 18-55mm VRI solltest du vermeiden. Wenn es sich um das AF-S 18-55mm VRII oder das AF-P 18-55mm handelt, dann ist das Objektiv eigentlich in Ordnung. Ich würde es trotzdem nicht nehmen. Ein lichtstarkes Standartzoom-Objektiv wäre viel besser, z.B. das Sigma 17-50mm f/2.8 OS HSM. Es ist ein bisschen weitwinkliger (ca. 6%), was in manchen Situationen einen großen Unterschied macht, aber seine Hauptvorteilse sind die bessere Optik und die Lichtstärke, bzw. die durchgehende Blende. Mit so einem Objektiv kannst du genau so gut Landschaften fotografieren und im Alltag knipsen, aber wegen der Lichtstärke ist es auch für Porträts und Street sehr gut geeignet.
• Im Telezoombereich gibt es auch bessere Optionen. Dieses Objektiv kostet ca. 90€ neu und wird von erfahrenen Fotografen vermieden. Falls du ein gutes Objektiv im Telebereich haben willst, brauchst du mind. 200-220€ für 2. Hand, bzw. ab 300€ bei Neukauf auszugeben.
• Die Tasche ist nicht wichtig. Sie ist eigentlich Geschmackssache. Für mich sind Rücksäcke nur für schweres System sinnvoll und ich bevorzuge Slingshots. Manche bevorzugen Schultertaschen. Es ist wichtig, was die bequem ist.
• Ein Stativ solltest du nicht vergessen. Es muss nicht sofort gekauft werden, aber billige Stative lohnen sich nicht. Die guten und günstigen beginnen ab ca. 80€: Rollei Compact Traveller No1, Sirui T-005X, Rollei C5i, auch manche von Cullman.

Für Hunde und Kinder wäre das Kit-Objektiv begrenzt geeignet, weil die Brennweite nicht ausreichend ist. Ich würde in lichtstärkeren Objektiven investieren. Statt 18-55mm f/3.5-5.6 kannst du ruhing ein 17-50mm f/2.8 nehmen. Für Landschaften wäre so ein Objektiv nicht schlechter, aber für Fotos im Innenräumen und für Porträts ist es sicher wesentlich besser. Zusätzlich schlage ich konkret das Sigma 50-150mm f/2.8 HSM. Es ist schnell, bzw. für Hundefotografie sehr gut geeignet. Für Porträts ist es ein perfekter Ersatz der 70-200mm f/2.8, weil es wesentlich leichter und günstiger ist.

In dieser Preisklasse würde ich zum Sigma 10-20mm f/3.5 raten. Seine Vorteile im Vergleich zum Tokina sind weniger Koma und weniger Flares - genau, was man in den zwei Bereichen (Astro und Landschaften) vermeiden will. Die 2/3 Stufen kannst du mit der Kamera ausgleichen, die 77d ist eine neue Kamera und kann auch hohe ISO-Werte gut ertragen. Der Bereich 10-20mm ist auch flexibler, bzw. kann man das Objektiv z.B auch als Immerdrauf auf Städtereisen nutzen. 

Es bleibt auch genug Geld für ein Stativ (das 10-20 kostet knapp 400€). Wenn du was Kompaktes haben willst, würde ich das Rollei Compact Traveller No1, das Sirui T-005X und das Manfrotto BeFree vorschlagen. Wenn das Stativ etwas größer sein soll, dann wäre meine erste Wahl das Rollei C5i. Es gibt auch gute Varianten von Sirui (z.B. ET-2004) und Benro in der Preisklasse bis 200€.

Du kannst alle Objektive mit dem Nikon F-Mount nutzen. Solche gibt es von Nikon, Sigma, Tamron, Tokina und anderen Herstellern. Es ist noch wichtig zu wissen, dass deine Kamera keinen AF-Motor hat. Infolgedessen brauchst du Objektive mit eingebautem AF-Motor, wenn du AF haben willst. Das sind alle AF-S und AF-P Objektive von Nikon, die HSM-Objektive von Sigma und USD von Tamron. Sofern ich weiß, gibt es keine solche Bezeichnung bei Tokina. Da muss man die Objektive auf der Webseite nachschauen.

Als Budget-Variante schlage ich das Sigma 50-150mm f/2.8 vor (ohne OS). Es ist für den Zweck sehr gut geeignet, liefert sehr gute Bildqualität und ist noch günstiger als die 70-200mm ohne Stabi. An APS-C sollten 150mm ausreichend sein, besonders an Canon APS-C. 

In dieser Preisklasse kriegst du schon manche der besten (U)WW-Objektiv für Nikon APS-C - Tokina 11-16mm f/2.8 und Sigma 10-20mm f/3.5. Ich musste vor paar Jahren die Entscheidung treffen und habe mich für das Sigma entschieden, bzw. würde ich es auch weiterempfehlen. 

Der Unterschied zwischen f/2.8 und f/3.5 ist 2/3 Blendestuffen, also nicht viel, aber gleichzeitig ziemlich wichtig für Sternhimmel. Allerdings sind die Koma wesentlich weniger beim Sigma, was eigentlich wichtiger ist. Für Startrails reicht f/3.5 auf jeden Fall, also das Objektiv ist für den Zweck gut geeignet. 

Tagsüber normale Landschaftfotos - das können die beiden und zwar ziemlich gut, aber Flare kriegt man beim Sigma wesentlich weniger. Also, wenn du auch gegen starke Lichtquellen fotografieren willst, ist es wieder das bessere Wahl.

Ein dritter Punkt, der speziell meine Bedürfnisse betraf, war Flexibilität. Der Brennweitenbereich beim Sigma ist größer, bzw. ist es bequemer z.B. für Städtereisen.

Für Sony gibt es im Großen und Ganzen keine Objektive, die für Wildlife gut geeignet sind, mindestens weil die Brennweite nicht ausreichend ist. Es gibt den MC-11 von Sigma, mit dem man Objektive mit Canon und Sigma Anschluss an E-Mount nutzen kann. Ich habe ihn nicht benutzt, aber ich vermute, dass es mit den Objektiven von Sigma besser funktioniert. Daher schlage ich den MC-11 + das neue 100-400mm Contemporary (ist immer noch nicht auf dem Markt, wurde nur vorgestellt). Das Objektiv ist wesentlich leichter als die großen 150-600er und wird auch wesentlich günstiger sein. Allerdings muss man die Kombination auf jeden Fall zuerst probieren, ob sie schnell genug ist.

Die Kamera sollte ausreichend sein. Das Kit-Objektiv kannst du gegen ein 17-50mm f/2.8 ersetzen. Vor Lichtstärke und konstanter Blende rennt niemand weg :) Das Tamron 70-300mm VC ist sehr gut, die ältere Version (kostet ca. 100€ neu) würde ich gar nicht in Rücksicht nehmen. 

Für Planespotting ist das Tamron schon gut geeignet, wenn die Brennweite ausreichend ist. Für Formel1/MotoGP weiß ich nicht. Es gibt auf jeden Fall schnellere Kameras und schnellere Objektive für den Zweck, aber sie sind natürlich auch (wesentlich) teurer.

Wenn es nur ein Objektiv sein soll, dann empfehle ich das Sigma 30mm f/1.4 ART. Im Fall von Canon ist ein 30er wegen dem Crop-Faktor (1,6 im Vergleich zu 1,5 bei den anderen APS-C Kameras) noch sinnvoller als ein 35er Lichtstark, scharf und relativ leicht, da es für APS-C Kameras geeeignet ist. 80% der Beispielbilder kann man mit dem Objektiv machen, nur für Porträts braucht man am meisten längere Brennweite.