Erstmal muss man dabei unterscheiden zwischen lebendigen Horkruxen und solchen, die an Objekte gebunden sind. Harry und Nagini sind dahingehend besonders, dass sie nicht komplett "zerstört" werden müssen, um den Horkrux in ihnen zu töten, sondern der Seelenteil mit ihrem Tod ebenfalls sterben wird.
Alle anderen Horkruxe sind dagegen Gegenstände, die unterschiedliche bis gar keine Ausprägung von Persönlichkeit und Bewusstsein haben. Tom Riddle's Tagebuch z.B. ist eine ziemlich exakte Kopie von Voldemort wie er als 16jähriger war. Dieser "Charakter" kann eigenständig handeln, hat eigene Ziele und Ambitionen und kann sich im vergleich zu den meisten anderen Horkruxen auch zu einem gewissen Teil selbst verteidigen.
Natürlich ist der Tom aus dem Tagebuch an dieses gebunden, aber kann mit Menschen die dieses öffnen kommunizieren, sie manipulieren und mit genug Aufwand auch ihre Körper für eine gewisse Zeit übernehmen.
Weder der Gaunt Ring, noch Slytherin's Medaillon, noch Rowena's Diadem oder Helga's Becher haben irgendetwas in diese Richtung gezeigt. Das sind alles Gegenstände, schwarzmagisch zwar, aber trotzdem ohne jegliches Bewusstsein.
Dementoren saugen mit ihren Kuss ja die Seele aus einem Menschen. Es stellt sich deshalb die Frage, ob sie die "Seelen" der meisten Horkruxe überhaupt als solche erkennen würden. Wie schon gesagt ist das Tagebuch dabei eine Ausnahme, da dessen Horkrux dazu in der Lage ist, die Kontrolle über lebende Wesen zu übernehmen.
Abgesehen vom Tagebuch, Nagini und Harry (und Quirrel, wenn man den zählen möchte), gehe ich nicht davon aus, dass die Horkruxe überhaupt als Seelenstücke erkennbar sind. Wenn der Dementor die Seele in einem Objekt nicht findet, bzw. nicht weiß, dass sie da ist, wird er dieses wahrscheinlich nicht aussaugen können.
Schon Sirius in seiner Animagus-Form wude ja von den Dementoren scheinbar ignoriert, was darauf schließen lässt, dass sie nicht bemerkten, dass der eigentlich ein Mensch ist. Den Hund nahmen sie entweder nicht wahr oder betrachtene ihn nicht als, naja, potentielles Futter ... man könnte jetzt fragen in wie weit sich die Seele eines Hundes und die eines Menschen unterscheiden, speziell für einen Dementor, aber das geht doch zu weit in die Materie.
Aynway, damit fallen der Ring, der Becher, das Diadem und der Anhänger weg.
Außerdem muss man beachten, in wie weit ein Dementor ein Bewusstein hat. Sie werden nicht umsonst als "non-being" klassifiziert – will heißen sie sind per se keine lebendigen, fühlenden Wesen. Sie existieren, aber wie genau diese Existenz funktioniert ist unbekannt. Man weiß nicht mal, wie bzw. ob sich vermehren (falls Pottermore dazu nicht auch was gebracht hat).
Wir wissen nicht, ob ein Dementor zwischen einer "normalen" menschlichen Seele und einer, an die sich ein Horkrux geheftet hat, unterscheiden kann. Bei Harrys Tod in band 7 stirbt ja nicht er, sondern Voldemorts Seelenteil, allerdings kann es durchaus sein, dass es von außen betrachtet unmöglich war, zu sagen, dass seine Seele zwei Stücke hatte.
Ich würde davon ausgehen, dass auch der Dementor nicht erkennen kann, ob eine Seele einen Horkrux beherrbergt oder nicht. Das würde wiederum heißen, dass ein Kuss an einem menschlichen Horkrux beide Seelenteile zerstören und damit den Horkrux vernichten würde.
Das würde bei Harry funktionieren, und höchtwahrscheinlich auch beim Tom aus dem Tagebuch wenn er gerade den Körper eines anderen Menschen besetzt. Menschlicher Körper + Seele = Nomnom für den Dementor.
Bei Nagini stellt sich wieder die gleiche Frage wie bei Sirius: wie unterscheidet sich die Seele eines Tieres von der eines Menschen? Haben Tiere überhaupt "Seelen" bzw. solche Seelen, die der einen Menschen ähnlich sind? Kann ein Deemntor ein Tier überhaupt küssen? Wir wissen nichts davon und das macht es schwierig, das genau zu beurteilen.
Zusammengefasst:
Dementoren fressen Seelen von Menschen. Deshalb sollte der Dementorenkuss auf jeden Fall die Horkruxe in Harry und dem Tom aus dem Tgaebuch (in dem Moment, wo er einen Menchen kontrolliert) zerstören.
Der Horkrux in Nagini könnte möglicherweise auf diese Art vernichtet werden, aber genau kann es nicht sagen.
Ring, Becher, Diadem und Medaillon sind völlig leblose Objekte und können daher nicht geküsst werden bzw. werden von keinem Dementor als Seelen wahrgenommen werden.