Wo darf man kürzen?

Hallo.. ich habe eine frage. Und zwar lernen wir in der Schule gerade, brüche durch zu rechnen und auch zu addieren/subtrahieren und logischer weise auch zu multiplizieren. Leider verstehe ich nicht ganz, wann man kürzen darf und wann nicht. Ist es nichtso, dass man nur bei den Multiplikationen und Divisionen kürzen darf oder ist es ganz anders? Wenn ja, wie ist es dann..

Answer 1

[DerRoll]

Grundsätzlich gilt der Merksatz "Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen". Das bedeutet, dass du z.B. beim Bruch (2 + 3)/(3 + 5) nicht einfach die 3 kürzen darfst. Etwas anderes ist es, wenn eine Zahl in beiden Summanden vorkommt, wie z.B. bei (3+6)/(9+12). Hier kommt die 3 sowohl in 3, wie auch in 6, 9 und 12 vor und darf zu (1+2)/(3+4) gekürzt werden.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Answer 2

[Enzi1]

ja das stimmt! Da gibt es die wunderschöne Eselsbrücke: "Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen!".

Answer 3

[PeterKremsner]

Kürzen darfst du nur bei Multiplikationen.

Also

$\frac{xy}{xz}=\frac{y}{z}$ hier wurde das x gekürzt nicht möglich ist das bei Summen:

$\frac{xy+z}{x}$ kann man nicht kürzen, man kann hier nur den Bruch aufspalten und dann kürzen

$\frac{xy}{x}+\frac{z}{x}=y+\frac{z}{x}$ Manchmal kann man scheinbar aus einer Summe kürzen, allerdings muss man dafür eine Variable ausklammern können zB

$\frac{xy+xz}{xz}=\frac{x\cdot\left(y+z\right)}{xz}=\frac{y+z}{z}=\frac{y}{z}+1$