Ungleichnamige brüche addieren?

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8 Antworten

Du hast die Vorgehensweise ja schon vor dir.

Ich erkläre es dir mal am Beispiel 3/4 + 1/8

(1) Brüche gleichnamig machen


Wie du sicherlich weißt, kannst du nur Brüche mit gleichem Nenner addieren. Dazu musst du einen Hauptnenner bilden. Das ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Nenner.

Das kgV von 4 und 8 ist 8, da 24 = 18 = 8.

Also musst du nur den ersten Bruch auf den Nenner 8 bringen. Dazu erweiterst du mit 2:

3/4 + 1/8 = 6/8 + 1/8

(2) Zähler addieren, Nenner beibehalten

Jetzt, wo wir zwei gleiche Nenner haben, können wir die Zähler der Brüche addieren. Der Nenner bleibt dabei aber gleich:

6/8 + 1/8 = 7/8

(3) Wenn möglich, kürzen, in eine gemischte Zahl verwandeln

Jetzt musst du noch ggf. kürzen, hier aber nicht, weil bei 7/8 nichts mehr gekürzt werden kann. Eine gemischte Zahl können wir auch nicht mehr draus machen, weil der Zähler kleiner als der Nenner ist.

Also sind wir fertig! ;)

Das Ergebnis lautet 7/8.

LG Willibergi

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Kommentar von TheHarshHeretic
21.11.2016, 15:48

Super erklärt, aber ich rate jeden von euch -> weg von diesen gemischten Zahlen! Lieber 5/3 aufschreiben, statt 1 2/3. 

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Kommentar von lenachrist1
21.11.2016, 15:52

Vielen dank !! Und hätte ne frage bei c) weil da 1/5 +2/3 steht und 5 ja größer als die 3 ist

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Gleichnamig machst du sie indem du die beiden Brüche mit dem kleinstmöglichen Faktor x erweiterst, der dafür sorgt, dass beide Brüche den selben Nenner haben(steht unter dem Bruchstrich). Dies kannst du tun, da du den Wert eines Bruches nicht veränderst, wenn du sowohl Zähler wie auch Nenner mit der selben Zahl multiplizierst. 1/8=(1*2)/(8*2)=2/16=1/8 .

Das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner bei b) ist 8..somit musst du nur einen Bruch erweitern.

Nachdem die beiden Brüche den selben Nenner haben kann man sie auch addieren da gilt: 1/8 + 2/8 = (1+2)/8 = 3/8

Wenn man die beiden Brüche addiert verändert sichnatürlich der Zähler wodurch es möglich ist, dass  sowohl Zähler wie auch Nenner einen gemeinsamen Teiler haben und man den Bruch somit kürzen kann.

3/20+7/20 (beide Brüche sind so weit wie möglich gekürzt) = 10/20 -> beide haben 2;5;10 als gemeinsame Teiler...man nimmt immer den größtmöglichen um die Brüche so "klein wie möglich" und somit übersichtlicher zu machen.

-> 10/20= 1/2

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Ich möchte dir mal meinen Algorithmus präsentieren. 1/5 + 2/3 kann man auch so addieren: die Zahlen werden über Kreuz multipliziert und unten anschließend auch. 

1/5 + 2/3 -> 1 x 3 + 2 x 5 = 13 -> 5 x 3 = 15

Also 1/5 + 2/3 = 13/15 :) und so einfach geht es.

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Gleichnamig bedeutet gleicher Nenner, dadurch kannst du dann die Zähler addieren. Bspw.:

2/6 + 4/5 =
(1) 10/30 + 24/30 =
(2) 34/30 =
(3) 17/15 = 1 + 2/15

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Ich muss (1) Brüche gleichnamige machen (2) Zähler addieren,nenner
beibehalten (3) wenn möglich -kürzen -in eine gemischte Zahl verwenden

Richtig. Genauso macht man es.

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Was verstehst du denn unter einem "Ungleichnahmigen Bruch" bzw. "Ungleichnahmigen Brüchen"?

Ist damit gemeint, dass 2 Brüche unterschiedliche Nenner haben?

Bei der Addition und Subtration von Brüchen müssen beide Brüche den selben Nenner haben. Anschließend werden beide Zähler addiert bzw. subtrahiert.

Beispiel:

a)

3/4 + 1/8

Hier ist jetzt logischerweise die hintere Zahl der Nenner. Wie du siehst, sie sind nicht gleich. Deswegen musst du den ersten Bruch erweitern, um die Nenner gleich zu machen. Hier erweitert man einfach mit 2, denn 2⋅4=8.

Erweitern heißt, du mutliplizierst den Bruch mit 2. Das bedeutet, du musst sowohl den Zähler als auch den Nenner mit 2 multiplizieren, in diesem Fall also verdoppeln. Der zweite Bruch bleibt unverändert.

Dann steht dort also:

= 6/8 + 1/8

Nun werden beide Zähler addiert, der Nenner bleibt unverändert.

= 7/8

Es gibt auch keinen weiteren gleichen gemeinsamen Teiler für den Bruch (außer natürlich 1), sodass man ihn nicht weiter kürzen kann. Das wäre also das fertige Ergebnis!

So musst du nun auch die restlichen Aufgaben lösen.

Sind damit alle Fragen beantwortet? Wenn nicht, dann lass mich die weiteren Fragen beantworten! ;)

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Liebe Grüße

TechnikSpezi



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Kommentar von lenachrist1
21.11.2016, 15:50

Vielen dank !! Und wie soll sie jetzt 1/5+2/3 rechnen weil 5 ist ja größer als 3 ?

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Das Zauberwort heißt Erweitern.
Aber nicht vergessen:
Erweitern heißt: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren!

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-1.htm

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A) 3/4 + 1/8

= 6/8 + 1/8

= 7/8

h) 8/15 + 4/5

= 8/15 + 12/15

= 20/15 = 4/3 = 3/3 + 1/3 = 1 + 1/3

Ich hoffe die Logik dahinter erkennst du

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