Gibt es eigentlich nur 3 Rechenarten?
Weil addieren und subtrahieren einander viel ähnlicher sind als multiplizieren und dividieren und man bei der subtraktion im grunde auch nur eine negative zahl addiert
4 Antworten
Nein, es gibt viel mehr.
Was ist beispielsweise mit Potenzieren?
Nein, das kann man nicht auf Multiplikation zurückführen. Zwar ist x³ = x * x * x, was aber ist beispielsweise x^0.5? Es handelt sich also um eine eigene Operation, ebenso wie Logarithmieren, wenngleich man diese beispielsweise mittels Reihenentwicklung durch eine Summe vieler anderer Terme approximieren kann.
Letztlich gibt es wahrscheinlich sogar unbegrenzt viele mathematische Operationen. Es ist ja letztlich nur eine Definition.
x^0,5 ist ja besser bekannt als die Wurzel einer Zahl. Dies wird ja auch schon als Rechnart angesehen, daher eben auch das potenzieren.
Streng genommen: ja.
Es ist reine Definitionssache.
Subtraktion ist dasselbe wie Addition, weil a - b = a + (-b)
Division ist dasselbe wie Multiplikation, weil a / b = a * 1 / b
Beim Potenzieren gibt es sogar zwei Umkehrrechenarten, weil es nicht kommutativ ist: Wurzel ziehen und logarithmieren.
Wir wollen hier mal nicht so weit hinuntergehen, dass wir sagen:
Alles ist durch 1 + 1 erklärbar; Multiplikation und Potenzierung ersparen uns nur sehr umständliche Schreibweisen.
Den Operatoren ist die Art der Zahlen, die sie verknüpfen, völlig egal.
Dafür gibt es ja die einschlägigen Definitionen.
Wären wir in einem Universum mit π (statt 1) als Einselement, wären die rationalen Zahlen alle transzendent.
Mal salopp formuliert.
Wenn man es so aufschreibt, dann hast du vergessen, dass multiplizieren das gleiche ist wie addieren.
5 * 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2
Naja, und beim Multiplizieren addierst du nur ganz oft hintereinander ;)
Die anderen 3 Rechenarten kannst du auf die Addition zurückführen, aber da Operationen wie subtrahieren und Multiplizieren halt oft verwendet wird, hat man denen halt Namen gegeben, denk ich mal.
Naja, und beim Multiplizieren addierst du nur ganz oft hintereinander ;)
Tatsächlich?
Ich muss ja nicht mit einer ganzen Zahl multiplizieren.
Eine Multiplikation mit 0.5 oder Pi oder e ist nun wahrlich nicht als Summation aufzufassen.
Eigentlich gibt es nur zwei Rechenarten, Addieren und Subtrahieren,
und Multiplikation und Division sind bloß Erweiterungen dieser.
Für jemanden der Binäres rechnen beherrscht, kann man sogar noch subtrahieren streichen, denn eine invertierte Addition ist im Binären eine Subtraktion. Computer können nur Plusrechnen.
Die Subtraktion ist sowieso nach Einführung der ganzen Zahlen eine Addition in Verkleidung.
Um die andere Frage gleich mitzubeantworten:
Das steht ja oben schon da:
eine Division ist eine Multiplikation in Verkleidung;
und Multiplikation ist eine verkürzte Addition.
Oder anders herum:
Division ist eine fortlaufende Subtraktion.
Und was Subtraktion ist, wissen wir ja inzwischen.
Multiplikation ist eine verkürzte Addition.
Ist sie das tatsächlich?
Meines Erachtens ist sie das nicht.
3 * x = x + x + x
4 * x = x + x + x + x
3.5 * x = ?
Pi * x = ?
Klar, es ist "irgendwo dazwischen", aber ich kann es nicht mehr als Summe schreiben.
Ok, ich kann 3.5 * x auch als 7 * (x / 2) schreiben. Dann kann ich es wieder als Summe schreiben. Dafür muss ich aber die Division definieren. Division ist zwar über Multiplikation definiert, aber es ist wieder die Multiplikation mit einem Bruch, aber den kann ich nicht auswerten, denn ich habe ja nicht definiert, was Division ist.
Aus der Nummer kommen wir meiner Ansicht nach nicht heraus. Multiplikation lässt sich daher meines Erachtens nicht auf Addition zurückführen und Division nicht auf Subtraktion und analog Potenzierung auch nicht auf Multiplikation.
Tatsächlich?
Was ist, wenn ich mit einer gebrochenen oder gar irrationalen oder gar transzendenten Zahl multipliziere oder potenziere?