Wie erkenne ich bei Gleichungen, welche Zahl subtrahiert werden muss?
Aufgabe:
4x + 5 = 3x + 7 =
Poblem/Ansatz:
Die Rechner-App von Microsoft sagt mir folgendes:
4x + 5 = 3x + 7
Auf beiden Seiten 3x subtrahieren
4x + 5 - 3x = 7
4x und -3x kombinieren, um x zu erhalten
x + 5 = 7
Von beiden Seiten 5 subtrahieren
x = 7 - 5
5 von 7 subtrahieren, um 2 zu erhalten
x = 2.
Meine Frage: Wieso fange ich z.B. an, am Anfang mit 3x zu subtrahieren, anstelle von 7? Oder danach, wieso 5 subtrahieren anstelle von 7? Also woher erkenne ich in Thema Gleichungen, welche Zahl subtrahiert, geteilt oder addiert werden muss? Ich könnte z.B. auch so rechnen, wo die Lösung jedoch falsch ist:
4x + 5 = 3x + 7
Auf beiden Seiten 7 subtrahieren
4x - 2 = 3x
Auf beiden Seiten 2 addieren
4x = 5x
Auf beiden Seiten 5 dividieren
0,8x = 1x
Auf beiden Seiten 0,8 dividieren
x = 1,25
6 Antworten
Die Reihenfolge in der du subtrahierst (oder was auch immer) ist egal. Dein Ziel ist es bei solchen linearen Gleichungen, das x auf einer Seite alleine stehen zu haben und alles ohne x auf der anderen Seite. In deinem Beispiel hast du NICHT auf beiden Seiten 2 addiert sondern links 2 und rechts 2x. Danach hast du außerdem in der letzten Zeile einfach das x auf der rechten Seite weggestrichen. Du kannst Rechnungen auch durch Einsetzen deiner Lösung für x überprüfen. Es muss dann etwas herauskommen, das stimmt. Wenn bspw. 2 = 3 rauskommt ist deine Lösung für x falsch.
Wenn du bei
auf beiden Seiten 2 addierst, kommt aber im nächsten Schritt
raus.
"4x - 2 = 3x
Auf beiden Seiten 2 addieren
4x = 5x"
Du has NICHT af beiden Seiten "2" addiert, sondern links "2" und rechts "2x"
Das ist was völlig Anderes!
Wenn man richtig umformt, kommt in beiden Fällen dasselbe heraus.
Ziel ist es, die x'en auf die eine Seite zu bekommen, die Zahlenwerte auf die andere.
Welche Seite das jeweils ist, ist egal.
Hallo nikschmick,
wenn du eine Gleichung lösen möchtest, kannst du auf beiden Seiten dieselbe Operation durchführen, um die Unbekannte (in diesem Fall x) auf eine Seite der Gleichung zu bringen und die andere Seite auf 0 zu reduzieren. In diesem Fall wähltest du auf beiden Seiten 3x zu subtrahieren, um x auf eine Seite zu bringen und die andere Seite auf 5 zu reduzieren. Danach kannst du weiterrechnen und 5 von beiden Seiten subtrahieren, um x zu isolieren und seinen Wert zu bestimmen.
Es ist wichtig darauf zu achten, dass man die Gleichungen konsistent behandelt und das gleiche auf beiden Seiten subtrahiert, addiert, dividiert, etc.
Wenn du das nicht tust wie, in deinem Beispiel, die Gleichung 4x - 2 = 3x, dann wirst du nicht die richtige Lösung erhalten.
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen!
MfG