Wie rechnet man eine Kurvendiskussion?
4 Antworten
Es gibt auch Rechner wo man die Funktion eingeben kann und dann dieser eine vollständige Kurvendiskussion errechnet.
Steht in den einzelnen Punkten. Diese musst du einfach abarbeiten.
Was man in den einzelnen Punkten machen muss wirst du im laufe der letzten schulwochen/Jahre gemacht haben.
Hier mal ne kurzbeschreibung der Punkte:
- Angeben in welchem bereich die funktion definiert ist. Also werte liefert. Als beispiel die funktion y =1/x ist nicht am punkt 0 definiert.
- Symmetrie ist imgrunde selbsterklären. Einfach schauen und beschreiben ob sie Symmetrisch ist. Das lässt sich oft vom grad der funktion ableiten.
- Meint die frage was passiert wenn x gegen unendlich bzw. minus unendlich geht. Also Grenzwert berechnung.
- Nullstellen solltest du imgrunde schon bis zur vergasung berechnet haben. Wo schneidet die funktion die x achse. und wo die y achse. ist hier gefragt. Gut das es für Funktinen 3. grades eine Lösungsformel gibt.
- Auch maxima und minima genannt. Die sind immer da wo die steigung der funktion 0 ist. Die steigung krigste raus in dem du die funktion ableitest. (ggf. auch nochmal nachschauen was in diesem kontext dann die 2. ableitung bedeutet)
- Wendepunkte sind die punkte an denen die Funktion die richtung wechselt. Im mathematischen bedeutet das das es die Maxima bzw. minima der Steigung sind. Die wende punkte der steigung sind da wo die Steigung der steigung 0 ist. (Also nullstelle der 2. ableitung)
- Selbsterklärend.
- In welchem bereich die y werte der funktion liegen. Beispiel: X² hat einen wertebereich von 0 bis unendlich.
4-6 kann man imgrunde in einem aufwasch machen. Nullstellen berechnen. Ableiten und wieder nullstellen berechnen. Nochmal ableiten und nochmal nullstellen berechnen.
Dann haste nullstellen. Extrempunkte und wendepunkte.
Um zu wissen welche Extrema du hast (ob maximum oder minimum) und welche wendepunkte.
Kannste den punkt in die jeweils darüberliegende ableitung einsetzen (2. bzw. 3.)
Und schauen ob das ergebniss negativ oder positiv ist.
Ganz einfaches beispiel:
für x²
Nullstellen sind logischerweise 0. (in diesem falle sogar beide nullstellen. XD)
Wendepunkt liegt auch bei 0.
Ableitung ist: 2x und 2x ist auch nur null wenn x null ist.
Die zweite ableitung ist 2.
Da sie eine konstante ist haben wir keine Wendepunkte da 2 = 0 nicht geht.
Aber da sie positiv ist. Wissen wir das unser Exrema ein minimum ist.
Als gegenbeispiel:
-x²
Erste ableitung: -2x
Zweite Ableitung: -2
Extrema ist ein maximum.
Eine komplette Kurvendiskussion ist nicht einfach in 2 Zeilen zu rechnen, das wird dir hier in einer kurzen Antwort leider keiner komplett erklären können. Du siehst ja auf deinem Blatt: Das sind 8 Punkte die du abarbeiten muss. Suche dir da vor Ort jemanden mit dem du das durchgehen kannst.
hier eine Übersicht mit allg. Erläuterungen: