Krümmungsverhalten Kurvendiskussion?
Gegeben ist die Funktion f(x) = -x^4 + 9/2 x^2 - 81/16
Ich weiß welche Gesetze beim Krümmungsverhalten gelten, aber ich habe keine Ahnung wie man das jetzt genau rechnet. ich bitte um einen genauen Rechenweg mit Erklärung.
LG
2 Antworten
Hallo Kathi437
Gegeben ist f(x) = -x^4 + (9/2)x² - 81/16 = -(x² - 9/4)² = -(x - 3/2)²(x + 3/2)².
Der Graph berührt die x-Achse in den Punkten x = 3/2 und x = - 3/2.
Die erste Ableitung ergibt die Steigung für jedes x: f'(x) = -4x³ + 9x
Für x = 0 und für x = +,- 3/2 ist z,B. die Steigung gleich Null (Maximum, Minima)
Die zweite Ableitung liefert die Krümmung am Ort x: f''(x) = -12x² + 9.
Aus f''(x) = -12x² +9 = 0 folgt x1,2 = W(9/12) = +,- 0,866. (W heißt Wurzel aus) Dort ändert sich die Krümmung (Wendepunkt). Für IxI < 0,866, also für x > -0,866 bis x < 0,866, ist f''(x) positiv, der Graph also nach oben gekrümmt. Unter -0,866 und über 0,866 ist der Graph von f''(x) negativ, also nach unten gekrümmt.
Der Graph kommt also von unten, hat bei x= - 3/2 ein Maximum und berührt dort die x-Achse von unten, dann verläuft er wieder nach unten, hat in x=0 ein Minimum mit f(x) = -81/16, läuft dann spiegelbildlich zur y-Achse wieder nach oben, berührt bei x= 3/2 die x-Achse, hat dort ein Maximum und läuft dann wieder nach unten.
Es grüßt HEWKLDOe.
2te Ableitung dann o Stellen berechnen dann Vorzeichentabelle und du weiße das krümungsverhalten
ich kann kein Bild einfügen. Google wie’s aussieht. Du setzt für f“(x) eine Zahl vor und hinter den Nullstellen ein. Wenn sie positiv sind dann ist es an der Stelle linksgekrümmt, und andersrum. Also z.b. NST: 3 und -7
dann setzt du für f“ z.b. -10,0, und 5 ein. Somit weißt du das Krümmungsverhalten. Wenn von links nach rechts wechselt dann ist dazwischen die Zahlt ein Hochpunkt und andersrum ein TIP.
aber habt ihr das nicht in der Schule gelernt? Solltet ihr doch bei so einer Aufagabe
Und wie mache ich das mit der Vorzeichentabelle?