Woran erkennt man einen Wendepunkt und einen Extrempunkt (Kurvendiskussion)?
was fehlt dir noch an antworten , weil du die Frage wiederholt hast.
Ich habe die Frage nicht wiederholt sondern jemand anderes. Andere können ja auch fragen wiederholen
5 Antworten
Hi.
Bei Extremata ist f'(x) = 0
Beim Wendepunkt ist f''(x) = 0, für die Art des WPs musst Du Dir f'''(WP) anschauen (also an der Stelle des Wendepunnktes): <0 ist links-rechts, >0 ist rechts-links und 0 ist Terrassenpunkt.
An der Ableitung. Der Nullpunkt einer ABleitung ist der Extrempunkt. Der Wendepunkt ist ein Extrempunkt in der 1. ABleitung. ALso erkennt man den Wendepunkt andem Nullpunkt on der 2. Ableitung. Das sind aber nur die notwendigen Kriterien.
Extremwerte:
Notwendige Bedingung:
1. Ableitung ist 0
Hinreichende Bedingung
1. Ableitug wechselt an der Stelle das Vorzeichen
Wendepunkte:
Notwendig:
2. Ableitung ist 0
Hinreichend:
2. Ableitung wechselt das Vorzeichen
Lass eine Tangente (Lineal als solche anlegen) über den Graphen rutschen und mach dir klar, was mit der Steigung dieser Tangente (also der Ableitung) dort passiert. Hast du das verstanden, brauchst du keine Waschzettel auswendig zu lernen.
Ein Extrempunkt ist entweder ein Maximum oder ein Minimum. In einem Wendepunkt ändert sich der Krümmungssinn einer Kurve. Siehe Bild.
Du weißt doch das in der Schule Definitionen noch etwas schwammig sind. Was nützt es dem Fragesteller wenn ich jetzt mit Umgebungen um eine Extremstelle oder gar mit der Definition der Krümmung anfange?
Exakt so ist es. Die in den anderen Antworten genannten Bedingungen an die Ableitung sind lediglich Folgerungen aus diesen Definitionen.