Wie mache ich das bei dieser Aufgabe?
w(t)=0,01t+0,1 (t in Jahren) beschreibt die Wachstumsgeschwindigkeit einer Fichte in 60 Jahren. Zu Beginn ist die Fichte 0,5m hoch.
Wie hoch ist sie nach 60 Jahren?
8 Antworten
w gibt an, wieviel die Fichte pro Jahr wächst. Also gibt w(60) an, wieviel die Fichte in 60 Jahren wächst. Das addierst Du zur anfänglichen Größe. Fertig.
Kann mir nur vorstellen, dass t nicht in Jahren, sondern in Tagen angegeben werden soll. Aber schon das Maß ist ja nicht klar. Ist w(t) jetzt in cm oder in m?
Wenn w angibt, wieviel die Fichte pro Jahr wächst, müsste w(60) dann nicht angeben, wie viel die Fichte im 60. Jahr wächst?
Würde sie dann nicht im 60. Jahr mehr wachsen als im 1. Jahr? Das wäre aber umgekehrt logischer.
In den "Themen zur Frage" steht Integral. Steht das da zufällig?
Was kommt raus, wenn man das Integral zu w(t) bildet und mit den Grenzen 0 und 60 berechnet?
[Und ich entschuldige mich, wenn es nicht "Integral bilden" oder "Grenzen" heißt, es ist lange her, dass ich mich mit der Integralrechnung beschäftigen musste.]
Formal 0,5 m + 0,005 (t / (1 Jahr))^2 + 0,1 (t / (1 Jahr))
wobei man allerdings eine einheitenbehaftete Größe (0,5 m; t) nicht zu einer einheitenlosen Größe oder einer Größe mit einer anderen Einheit addieren kann.
Vermutlich ist zu lesen
w(t) = 0,01 (m/Jahr^2) t+ 0,1 (m/Jahr) * t
Dann ist (Differentialgleichung)
h'(t) = w(t)
und (Anfangsbedingung)
h(0) = 0,5 m
(Ich sag ja immer, Mathematiker haben keine Ahnung, was physikalische Einheiten sind, und das, obwohl sie sich damit das Leben in der Mathematik vereinfachen könnten.)
Ist etwas Eigenartig, dass diese lineare Funktion nicht bei 0,1 beginnt, sondern bei 0,5m? Nach 60 Jahren ist sie eben 1/100 *60+0,1+0,5 m hoch!
Nein die Formel kann nicht stimmen, denn mit den Jahren wird die Wachstumsgeschwindigkeit größer, also Exponentielle Steigung!
Nein, das ist keine exponentielle, sondern eine lineare Steigung (was auch nicht sein kann, denn die Höhe einer Fichte ist bauartbedingt begrenzt).
Die Wachstumsgeschwindigkeit ist die erste Ableitung der Höhenfunktion der Fichte nach der Zeit t. Finde also die Höhenfunktion durch Integrieren von w(t) mit dem Startwert 0,5m für t=0. Setze 60 ein und fertig.
Könnten sie mir das bitte kurz erklären? Soll ich jetzt für a=0,5 und b=0 im integral einsetzten ?
Das wäre 1,2 und kann nicht stimmen