Wie kommt man auf dieses Ergebnis?

Hallo,

die Aufgabenstellung a) fragt danach ,ob es richtig ist , das wenn man bei einer Kugel den Radius verdoppelt, das Volumen es auch tut.Ich verstehe hier nicht wie man auf die 8 kommt.

Answer 1

[LoverOfPi]

Naja. Wir definieren das vorherige Volumen als:

$V_{alt}=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot r^3$ Das neue Volumen soll den doppelten Radius haben. Es gilt also:

$V_{neu}=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot\left(r_{neu}\right)^3\ ;\ r_{neu}=2r\ \leftrightarrow\ V_{neu}=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot\left(2r\right)^3$ $V_{neu}=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot2^3\cdot r^3=8\cdot\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot r^3=8\cdot V_{alt}$ Also ist das neue Volumen tatsächlich das achtfache des alten Volumens.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Answer 2

[Rhenane]

Das allgemeine Volumen ist V1=4/3 * pi * r³.
Das r wird nun verdoppelt, d. h. aus r wird 2r, ergibt für das Volumen:
V2=4/3 * pi * (2r)³ = 4/3 * pi * (2³ * r³) = 8 * (4/3 * pi * r³) = 8 * V1

Answer 3

[clemensw]

Schau dir mal die Formel für das Volumen an:

V= 4/3 * π * r³

Ersetzt du r durch 2r, wird daraus

V= 4/3 * π * (2r)³

(2r)³ = 2r * 2r * 2r = 2*2*2 * r*r*r = 8r³

Und deswegen hat eine Kugel mit doppeltem Radius das 8fache Volumen.

Immer noch zu kompliziert?

Probiers mit Würfeln: ein Würfel mit doppelter Kantenlänge ist doppelt so breit, doppelt so hoch und doppelt so breit.

Und 3mal Verdoppeln ergibt 8.