Wie erstelle ich f zu dieser funktion?
Ich soll zu den abgebildeten ableitungsfunktionen f' einen graphen skizzieren der f zu dem f' ist.
Meine für a und b bewährte taktik war einfach rückwärts abzuleiten und dann eine graphen zu zeichnen.
Nur weiß ich leider nicht wie die "universal" gleichung zu der funktion aussehen soll. Wo die verschiebung auf den achsen angegeben ist und so weiter. So wie y=a(x+d)^2 +e wo man direkt ablesen kann wie weit die funktion gespiegelt idt etc.
Habe in der formelsammlung nachgeschaut, es müsste eine ungerade positive Zahl sein.
Aber das wars
1 Antwort
Hallo,
Meine für a und b bewährte taktik war einfach rückwärts abzuleiten und dann eine graphen zu zeichnen.
Die Taktik führt zum Ziel.
Ich habe sie mal in Geogebra angewendet, und hier ist das Ergebnis:
(g ist in der Zeichnung die Ableitung (blau), und f (grün) und f_2 (rot) sind Stammfunktionen von g)
Nur weiß ich leider nicht wie die "universal" gleichung zu der funktion aussehen soll. Wo die verschiebung auf den achsen angegeben ist und so weiter.
Auf der x-Achse darf die zu skizzierende Funktion nicht verschoben werden, aber in y-Richtung. Wie du weißt, ist die Stammfunktion einer Funktion bis auf eine additive Konstante eindeutig bestimmt. Die additive Konstante verschiebt die Funktionskurve in y-Richtung (nach oben oder unten).
Die Absicht der Aufgabe ist aber wahrscheinlich, nicht auf die Stammfunktion zurückzugreifen, sondern nur aus dem Verlauf der Ableitung auf den Verlauf der Funktion zu schließen.
Dabei genügt es, auf das Vorzeichen der Funktionswerte der Ableitung (in der Zeichnung blau) zu schauen:
Die Ableitung ist zwischen Minus Unendlich und Null negativ, also muss in dem Bereich die Funktion streng monoton fallend sein.
In Null hat die Ableitung ein relatives Maximum, d.h. dort ist die Tangente an die Funktion wagerecht. Für Werte größer Null ist die Ableitung wieder negativ, also muss dort die Funktion wieder streng monoton fallen.
Bei x = 3 ist die Ableitung Null, also ist dort die Tangente der Funktionskurve wagerecht. Für Werte größer 3 ist die Ableitung positiv, also muss für diese Werte die Funktion streng monoton steigen, d.h. sie hat bei x = 3 ein relatives Minimum.
Wie du siehst, kann man den Verlauf der Funktionskurve aus dem Vorzeichen der Ableitung folgern.
Habe in der formelsammlung nachgeschaut, es müsste eine ungerade positive Zahl sein.
Im einfachsten Fall (d.h. wenn man davon ausgeht, dass für kleine und große x die Ableitung keine "Überraschungen" aufweist) ist die Ableitung (ein rel. Minimum, ein rel. Maximum) ein Polynom dritten Grades. In dem Fall ist die Stammfunktion ein Polynom von Grad 4 (ein Grad höher).
Gruß
