Wie berechnet man nochmal die nst von zb 2xquadrat + oder- irgne Zahl?
Pqformel ist ja nicht verwendbar, da hierfür das p fehlt/kein einfaches unquadrierties x in der Gleichung vorkommt
7 Antworten
Wieso kann man die pq-Formel da nicht anwenden? Du mußt lediglich in der Formel p = 0 setzen. Ansonsten einfach die "irgend eine Zahl" auf die andere Seite bringen und falls sie negativ WAR die Wurzel ziehen. Fall sie positiv war gibt es nur komplexe Lösungen.
- Natürlich kannst du die pq-Formel im Prinzip anwenden, da ist dann einfach p=0. Es fehlt also gar nix. p=0, q=0 sind komplett zulässige Werte, die dich in keiner Weise darn hindern, die Formel zu benutzen, ob das dann sinnvoll ist, ist eine andere Frage.
- Du musst es aber nicht machen, du kannst es direkt umformen:
Die beiden Lösungen der Gleichung sind dann:
und
Ob es jetzt (reelle) Lösungen gibt, hängt davon ab, ob -a positiv ist oder negativ. Ist -a positiv (und daher a negativ), dann gibt es zwei reelle Lösungen, ist -a negativ, dann gibt es keine reelle Lösung und ist -a = 0, dann gibt es eine Lösung (nämlich 0).
Wenn du noch einen Vorfaktor (ungleich 1) vor dem x² hast, dann teilst vor dem Wurzelziehen noch dadurch.
Doch die pq-Fprmel ist anwendbar, da ist einach p=0, dadurch wird sie sehr einfach.
Aber es geht natürlich auch ganz einfach:
1.Die "irgendeine Zahl" nach rechts packen,
2.durch den Faktor vor x² dividieren
3.über die Gleichung die Wurzel ziehen
4.dabei beachten dass sowohl der positive als auch der negative Wert eine Lösung ist.
[Antwort korrigiert]
wenn nur der Teil mit x fehlt, dann ist p=0. Hier könnte man auch die Lösungsformel anwenden, es geht aber einfacher durch direktes Wurzelziehen
ist q=0, dann könnte man x ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden, was einfacher als die pq-Formel ist
stimmt, danke für das Korrigieren
ich werde meine Antwort löschen bevor noch jemand dadurch durcheinander kommt
da hierfür das p fehlt/kein einfaches unquadrierties x in der Gleichung vorkommt
Ein p fehlt nie! Es kann nur p=0 sein und dann schreibt man auch kein p·x mehr hin. Am Ende ist die pq-Formel aber auch komplett überflüssig hier, denn aus:
wird sofort
Die pq-Formel ist zur Lösung der Gleichung x² + px + q = 0 gedacht. Ist hier p=0, so fehlt der Summand mit dem einfachen x, ist q=0, so fehlt der Summand ohne x.
Du bringst das mit der abc-Formel durcheinander. Die gilt für die Gleichung
ax² + bx + c = 0. Hier kann a nicht Null sein, weil wir sonst keine quadratische Gleichung haben (und es käme bei der Anwendung der Formel auch zu Komplikationen, weil dort ja a im Nenner eines Bruches steht).
Aber p und q können beide auch Null sein und man kann dann trotzdem die Formel anwenden - sinnvoll ist es aber in beiden Fällen dann nicht, weil der direkte Weg einfacher ist.