Wie berechnet man die Kantenlänge und Oberfläche bei gegebenen Volumen?
Wie berechnet man die Kantenlänge und Oberfläche bei einem Würfel der mit 3x a beschriftet ist?
V= 512 cm³
Also ich habe die 3. Wurzel aus 512 gezogen, dann habe ich 8 cm als Kantenlänge bekommen.
Stimmt das?
Und dann habe ich 8 • 8 gerechnet um die Grundfläche zu berechnen.
Und dann die 64 • 6 für die Oberfläche.
Als Oberfläche habe ich dann 384 cm.
Ist das Richtig?
Und wie berechnet man die Kantenlänge und Oberfläche bei zwei aneinander gereihten Würfel?
V= 843,75 cm³
Die zwei Würfel sind insgesamt mit 4x a beschriftet.
Ist es genau gleich wie bei einem Würfel, nur mit der 4. Wurzel?
Danke für die Hilfe :)
4 Antworten
Bis jetzt gut gemacht.
... ich habe die 3. Wurzel aus 512 gezogen, dann habe ich 8 cm als Kantenlänge bekommen. Stimmt das?
JA.
Und dann habe ich 8 • 8 gerechnet um die Grundfläche zu berechnen. Und dann die 64 • 6 für die Oberfläche. Als Oberfläche habe ich dann 384 cm. Ist das Richtig?
JA.
Und wie berechnet man die Kantenlänge und Oberfläche bei zwei aneinander gereihten Würfel? V= 843,75 cm³
Das ist das Volumen von 2 Würfeln. Wie hoch ist dann das Volumen EINES Würfels?
Wenn Du das Volumen des einen Würfels kennst, kannst Du genau wie vorher mit der ³√ die Kantenlänge a berechnen.
Zur Berechnung der Oberfläche: Warum hast Du vorher 8cm * 8cm gerechnet? Was ist das für eine Fläche? Warum hast Du dann die 64cm² mit 6 multipliziert?
Welchen Wert musst Du jetzt quadrieren? Und mit was anschließend multiplizieren?
HINT: 2 aneinander gereihte Würfel haben NICHT 12 Seiten.
Ist es genau gleich wie bei einem Würfel, nur mit der 4. Wurzel?
Nein, nein und nochmal nein. Du berechnest hier keine Hypercubes!
HINT: Warum hast Du ganz am Anfang die 3. Wurzel gezogen? Wie lautet die Formel für das Volumen eines Würfels nochmal?
Das für den Einzelwürfel stimmt alles.
Ich würde die beiden aneinandergereihten Würfel einfach einzeln betrachten: Das Volumen durch 2 teilen, dann wie gehabt alles berechnen. Nur bei der Oberfläche hast du nicht 12 mal die Seitenfläche, sondern nur 10 mal.
Die 4. Wurzel hat nichts damit zu tun; schnell vergessen.
Halt eins stimmt nicht, auch oben schon nicht: Die Oberfläche ist in cm² anzugeben, nicht in cm.
Deine Ausführungen zu dem einen Würfel sin korrekt, deine weiteren Ausführungen zufolge scheint das aber eher zufall gewesen zu sein!
Du musst das von "hinten" angehen, indem du die Aufgabenstellung umkehrst:
Welches Volumen hat ein Würfel mit Seitenlänge a?
Antwort: V = a³ -> a = 3.Wurzel (V)
Die Oberfläche sind natürlich 6 Quadrate mit Seitenlänge a: O = 6 a²
Bei dem Doppelwürfel: Wie groß ist das Volumen dieses Gebildes, wenn ein Würfel die Seitenlänge a hat?
V = 2 * a³
Um bei gegebenem V auf a zu kommen, wird diese Glechung nach a umgestellt:
a³ = V/2 -> a = 3.Wurzel(V/2)
Bei der Oberfläche musst du nun aufpassen, da 2 Seitenflächen (die, wo sich die Würfel berühren,) "wegfallen".
Alternativ kannst du dir den Doppelwürfel als Quader vorstellen mir Länge = 2a, Höhe = a, Breite = a.
Bei dem ersten Würfel Hast du es genau richtig beschrieben und die selbe Herangehensweise nimmst du auch bei den aneinander gereihten würfeln, also du ziehst die 4. Wurzel aus dem gegebenen Volumen und erhälst a, lediglich bei der Berechnung der Oberfläche musst du jetzt aufpassen, da ja nicht alle Flächen gleich sind, aber wenn du soweit gekommen bist sollte das auch kein Problem mehr sein, viel Spaß :)
Die VIERTE Wurzel? Zur Strafe fürs falsche Vorrechnen schaust Du dir jetzt den Hypercube an, bist Dir schwummrig wird: https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperw%C3%BCrfel#/media/File:8-cell.gif
Danke 🙂 Stimmen dann meine Lösungen? Kantenlänge: 7,5 cm Oberfläche: 562,5 cm