Ein Würfel von 20 cm Kantenlänge wiegt 8 kg, wie viel wiegt ein Würfeln von 10 cm Kantenlänge?
Ein Würfel von 20 cm Kantenlänge wiegt 8 kg, wie viel wiegt ein Würfeln von 10 cm Kantenlänge?
4 Antworten
Das Verhältnis der volumina muss gleich sein zum Verhältnis des Gewichts. Musst erst das Volumen der Würfel ausrechnen und kannst dann auf das Gewicht des zweiten Würfels kommen
1 kg - jede der drei Seiten wird halbiert, daher halbiert sich das Gewicht auch dreimal (eine homogene Gewichtsverteilung vorausgesetzt)
Möglich wäre auch, die Dichte zu berechnen - etwas aufwändiger, dafür eindeutig.
Volumen von Würfel Nr. 1: V1 = (20 cm)^3 = 8000 cm^3
Volumen von Würfel Nr. 2: V2 = (10 cm)^3 = 1000 cm^3
Masse von Würfel Nr. 1: 8 kg
Dann Dreisatz.
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Oder:
Ein Würfel ist 3-dimensional, damit ändert sich seine Masse proportional zur 3. Potenz der (1-dimensionalen) Seitenlänge.
V proportional a^3
a2 = 10 cm ist die Hälfte von a1 = 20 cm
a2 = (1/2) * a1
Damit ist V2 = (1/2)^3 * V1
und -- bei gleicher Dichte -- m2 = (1/2)^3 * m1
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Das ganze natürlich nur, wenn beide Würfel dieselbe Dichte haben.
Der erste Würfel könnte mit (leicht salzigem) Wasser gefüllt sein, dann kommen die Zahlenwerte hin.
Wenn der zweite Würfel aus Messing ist, sind beide Würfel ungefähr gleich schwer.
Frage: Wie oft passt ein A:= 10cm^3 (XKG) Würfel in einen B:= 20cm^3 Würfel (8KG)?
Ich würde sagen 8-mal. Stell es dir bildlich vor oder bastle es einfach :) ansonsten kannst du es 2-Dimensional zeichnen.
Angenommen das Gewicht ist auf das Volumina gleichmäßig verteilt.
G(x) := Gewicht von Körper x
G(A)*8=G(B)
G(B)/8=G(A)
8/8=1
G(A)=1
Antwort: Würfel A wiegt 1 KG unter obiger Annahme.