Einen Würfel mit der Kantenlänge länge 1,5 cm hat ein Gewicht von 3 gWie schwer ist es wenn die Kantenlänge verdoppelt wird?
Ich habe hier Lösungen aber ich weiß nicht wie man auf die acht kommt
6 Antworten
Die Hochzahl ist hier wichtig.
Verlängerst du eine Kante (z.B in cm), auf das Doppelte, multiplizierst du mit 2.
Vergrößerst du die Fläche, dann hast du Formel A = a².
Jede Länge verdoppelt sich auf das Zweifache, die Fläche aber auf 2² = 4.
Die Fläche wird also vervierfacht auf cm².
Genauso beim Körper. V = a³
Verlängerst du die Kante auf das Zweifache, vergrößerst du das Volumen auf 2³ = 8. (Dies ist deine 8.)
Es kommt also bei Verdoppelung der Kanten das Achtfache des Volumens heraus, diesmal in cm³.
Entsprechend Kantenlänge 5:
Fläche erhöht sich auf 5² = 25, auf das 25-fache.
Volumen erhöht sich auf 5³ = 125, auf das 125-fache.
Beispiel:
Länge 3 m erhöht auf das 4-fache: 12 m
Fläche auf das 16-fache: aus 9 m² werden 144 m²
Volumen auf das 64-fache: aus 27 m³ werden 1728 m²
Ich hoffe, ich habe mich nicht vertippt.
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Bei kg oder anderen Maßeinheiten ist es natürlich ebenso.
Achte auf den sprachlichen Unterschied bei um und auf:
wenn du auf das Vierfache erhöhst, erhöhst du um das Dreifache.
Würfel mit Kantenlänge a => Volumen: a³
Würfel mit Kantenlänge 2a => Volumen: (2a)³ = 2³•a³ = 8a³
Also: Doppelte Kantenlänge => 8-faches Volumen
Volumen des Würfels mit Kante 1,5 ausrechnen. DAnn Volumen desWürfels mit Kante 2x1,5 ausreichnen. Dann die Ergebnisse angucken und sich klar machen,das das Gewicht proportional zum Volumen ist.
Wenn die Kantenlänge verdoppelt wird, passen 4 Würfel der ursprünglichen Größe in die Grundfläche, und das noch einmal eine Etage höher.
es steht doch da?
8 mal so viel, 24g
der faktor der vergrößerung, hier 2 hoch 3
wenn er 10 mal die kantenlänge hat, ist er 10³=1000 mal so schwer
immer hoch 3