In Fig.3 ist auf einem Würfel mit Kantenlänge 8,0cm eine Pyramide mit Kantenlänge 8,0cm aufgesetzt worden. Berechnen Sie die Länge der rot markierten Strecke.?
4 Antworten
Du musst Satz des Pytagoras benutzten. Erst einmal für den Dach. Da ist die Hypertonuse oder wie die noch hieß 8 cm. Eine Ankathete von 4cm, weil du die hälfte des Würfel nimmst. Jetzt berechnest du mit diesen 2 Angaben die fehlende Kathete aus, die höhe der Pyramide. Wenn du fertig bist, musst du eine weitere Seite rausfinden.
Die nächste gesuchte Seite ist die Diagonal der Grundfläche der Pyramide. Also die gestrichelte Linie zwischen Pyramide und Würfel. Du hast die höhe ausgerechnet und die Ankathete von 8cm. Aus diesen beiden Zahlen berechnest du wieder die Hypothenuse. Dann hast du die Länge der gestrichelte Linie von der Ecke, bis hin zur Mitte. Nur noch 1 Schritt
Jetzt kannst du die rote Linie ausrechnen. Du nimmst die höhe der Pyramide, die du am Anfang ausgerechnet hast und addierst sie mit der höhe des Würfels, also 8cm. Dies ist jetzt eine Ankathete. Die Diagonale, die du im Schritt davor ausgerechnet hast, ist die andere Ankathete. Die fehlende Seite ist jetzt die rote Linie, die Hyperthenuse. Hier ein letztes mal Satz der Phytagoras anwenden und fertig.
Kein Ding ich bin ein Mathe Besessener, kannst mich ruhig öfter mal was fragen
Erst einmal für den Dach. Da ist die Hypertonuse oder wie die noch hieß 8 cm. Eine Ankathete von 4cm, weil du die hälfte des Würfel nimmst. Jetzt berechnest du mit diesen 2 Angaben die fehlende Kathete aus, die höhe der Pyramide.
Damit kriegst du aber nicht die Höhe der Pyramide, sondern die Höhe einer Seitenfläche raus. Entweder nimmst du statt 4 cm die halbe Diagonale als Ankathete, dann kannst du direkt die Pyramidenhöhe ausrechnen. Oder du musst dann mit der Seitenhöhe als Hypotenuse und der halben Seitenlänge von 4 cm erneut den Satz des Pythagoras anwenden und kriegst damit dann die Pyramidenhöhe raus.
Du hast ein rechtwinkliges Dreieck, bei der die beiden Katheten die halbe Diagonale der Würfelgrundfläche und die Höhe von Würfel+Pyramide sind. Das heißt diese Sachen rechnest du entsprechend aus und kannst damit dann die gesuchte Strecke bestimmen.
Um wie viel nach rechts, nach hinten und nach oben geht die diagonale denn?
Hattet ihr schon pythagoras bei 3 dimensionalen sachen benutzt und gemacht (bspw. länge der diagonale eines würfels)?
Ja haben wir bereits, aber hier werden keine weiteren Werte gegeben :(
Du errechnest dir mit Pythagoras die höhe der Pyramide.
Die gesuchte Strecke ist die Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks mit den Katheten (Halbe Flächendiagonale des Würfels) und (Höhe des Würfels + Höhe der Pyramide)
Vielen Dank! :)