Ein Würfel mit der kantenlänge 2,5 cm wiegt 120g. Wie viel wiegt ein Würfel aus dem selben Material mit der kantenlänge 5cm?
Wen man die kantenlänge verdreifacht, verdreifachen sich ja alle Kanten. Das Volumen würde sich dann ja zb verachtfachen. Gilt das für die Masse auch ?
3 Antworten
Wenn du bei Körpern, also im 3D-Raum, alle Längenangaben, also Breite, Länge und Höhe, mit einem Faktor f multiplizierst, so ist:
- die neue Oberfläche Aneu = f² • Aalt
- das neue Volumen Vneu = f³ • Valt
Hier ist f = 2, da f = aneu / aalt = 5 cm / 2,5 cm = 2
Diese Formeln gelten immer, egal ob Würfel, Kugel, etc.
f³ = 2 • 2 • 2 = 8.
Da das Volumen nun 8 • so groß ist wie das des Ausgangswürfels, hat der neue Würfel auch die achtfache Masse.
Du meinst, dass sich die Kanten verdoppeln? Dann ja, denn damit verachtfacht sich das Volumen. Die Dichte bleibt aber konstant, wodurch die Masse verachtfacht wird.
Kantenlänge 2,5 und Kantenlänge 5 das ist verdoppelt und nicht verdreifacht! Also Faktor 2
Und für das Volumen / Masse gilt dann der Faktor 2^3 = 8