hat jemand vielleicht die antwort mir Rechenweg??
Ein Turm wird aus Würfeln gebaut. Der erste Würfel hat eine Kantenlänge von l = 1m, der zweite l = 0,5m. Jeder weitere hat die halbe Kantenlänge des darunter liegenden Würfels. Welche Höhe nimmt der Turm an, wenn unendlich viele Würfel aufeinandergesetzt werden?
3 Antworten
Naja, gesucht ist der Wert der Reihe
1 m + 0,5 m + 0,25 m + 0,125 m + ...
Das ist eine geometrische Reihe.
https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe
Summe(1 m * (1/2)^k, k = 0 ... unendlich)
= 1 m * Summe((1/2)^k, k = 0 ... unendlich)
= 1 m * 1/(1-1/2) = 1 m * 2 = 2 m
Der Turm hat also eine Höhe von 2 m.
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Alternativ kann man das auch so sehen.
Betrachte die Höhe 2 m.
Wenn der erste Würfel mit Kantenlänge 1 m platziert wird, halbiert sich der Abstand zur 2 m - Höhe auf 1 m.
Wenn der zweite Würfel mit Kantenlänge 0,5 m auf dem ersten platziert wird, halbiert sich der verbleibende Abstand zur 2 m - Höhe auf 0,5 m.
...
Der verbleibende Abstand zur 2 m - Höhe wird immer weiter halbiert, nähert sich also 0.
e
2.71828182846
die Eulersche zahl beschreibt das Natürliche Wachstum guck mal auf YouTube oder so findest du bestimmt nen Video was das gut erklärt
Englisch
https://www.youtube.com/watch?v=AuA2EAgAegE
Deutsch
https://www.youtube.com/watch?v=4zKwqdfuRz4
PS: der Englische ist besser
Ich hab totalen blödsinn erzählt natürlich nährt sich die Zahl asymptotisch 2 an
... I am sorry
weil 1+1/2+1/4+1/8... nunmal fast 2 ist
der
ist der gegenversich zu: Du hast einen Apfel und halbiert ihn
immervieder du bekommst unendlich Stücken und sie werden unendlich klein
Ich würde sagen wenn unendlich viele Würfel aufeinander gestellt werden, dann nähert sich die Höhe 2m an (jedenfalls, wenn der Vorraussetzung nach die Höhe immer wieder halbiert wird), wird sie aber nie ganz erreichen