(Kantenlänge, Würfel)Wie löst man diese Textaufgabe?
Ein Turm wird gebaut, indem Würfel übereinander gestapelt werden, der erste Würfel ist 7m lang, die Kantenlänge jedes weiteren Würfels beträgt die Hälfte des Vorherigen, also 7, 7/2, 7/4, 7/8 usw.
Welche Höhe würde der Turm aber haben, wenn unendlich viele Würfel übereinandergesetzt werden würden?
3 Antworten
Wie man es jetzt genau rechnet weiß ich grad nicht aber wenn du mit Logik rangehst erkennst du relativ schnell, dass du irgendwo bei 13,9999 rauskommst.
7 * 2 sind ja 14, durch deine Formel hast du aber nur einmal 7 und die "zweite" 7, die also noch fehlt um auf 14 zu kommen wird niemals komplett aufgefüllt.
Stell die mal zwei Punkte vor. Jetzt mach in der Hälfte zwischen den beiden Punkten eine Markierung. Jetzt wiederholst du das du dass du als Startpunkt nicht den 1. Punkt, sondern die entstandene Markierung nimmst. Wenn du immer so weiter machst und immer die neue Markierung nimmst, wirst du unendlich nah an den 2. Punkt rankommen aber ihn niemals berühren.
Bei der Aufgabe gilt das gleiche Prinzip, dein Turm würde unendlich nah an die 14m kommen aber sie niemals erreichen.
Hoffe ich konnte helfen :)
Ok ich versuchs nochmal, ist sehr seltsam zu erklären.
Geh mal nur von 2 Steinen aus, mehr brauchst du eigtl nicht.
Den ersten legst du hin, damit bist du auf 7.
Den zweiten halbierst du und legst ihn dann erst obendrauf.
Für den dritten nimmst du wieder den halben Stein der noch übrig ist und halbierst ihn wieder und legst ihn dann obendrauf.
Für den vierten nimmst du den übriggegebliebenen Viertelstein, halbierst ihn usw.
Wenn du das so machst hast du ja im Prinzip nur zwei Steine, dein Maximum wäre also 14. Da du aber immer nur die Hälfte von dem übrigen Stein nimmst wirst du immer ein kleines bisschen weniger als 14 bekommen, weil du ja nie den ganzen 2. Stein drauflegen wirst.
Das was du obendrauf legst wird irgendwann so unendlich klein sein, dass es natürlich keinen Unterschied mehr ausmachen wird aber dennoch kann man den Unterschied berechnen.
Naja, wenn es undendlich viele Würfel sind wird der Turm auch unendlich hoch sein!?
Leider ist das falsch.
D, zweite Frage:
https://www.gutefrage.net/frage/wie-loest-man-diese-matheaufgabeturm-wuerfel-geometrische-reihen
Ja bestimmt ist das Falsch, weil die Frage anders gemeint war, aber unendlich ist unendlich, das passt schon.
1/2+1/4+1/8.... konvergiert gegen 1, also nähert sich der Turm 14 m.
Danke, ist richtig, aber den Sinn dahinter hab ich nicht so ganz verstanden 😅