Zu dieser Aufgabe soll ich das Volumen und die Höhe mit Hilfe eines terms ausrechnen weiß aber leider nich wie das geht kann jemand vielleicht helfen?
Ein Würfelturm aus drei Würfeln wird gebaut. Der untere Würfel hat die Seitenlänge a. Bei jedem der folgenden Würfel wird die Seitenlänge auf 2/3 der vorherigen Seitenlänge verkürzt.
2 Antworten
Um das Volumen des Würfelturms zu berechnen, müssen wir das Volumen jedes Würfels einzeln berechnen und dann addieren.
Da der untere Würfel eine Seitenlänge von a hat, ist sein Volumen a^3.
Der zweite Würfel hat eine Seitenlänge von (2/3)a, und sein Volumen ist demnach (2/3a)^3 = (8/27)a^3.
Der dritte Würfel hat eine Seitenlänge von (2/3)^2a, und sein Volumen ist demnach (2/3)^6a^3 = (64/243)a^3.
Das Gesamtvolumen des Würfelturms ist die Summe dieser drei Volumina:
V = a^3 + (8/27)a^3 + (64/243)a^3
= (1 + 8/27 + 64/243)a^3
= (757/243)a^3
Um die Höhe des Würfelturms zu berechnen, müssen wir einfach die Höhe der drei gestapelten Würfel addieren.
Die Höhe jedes Würfels ist gleich seiner Seitenlänge, daher ist die Höhe des ersten Würfels a,
die Höhe des zweiten Würfels (2/3)a und
die Höhe des dritten Würfels (2/3)^2a.
Die Gesamthöhe des Würfelturms ist daher:
h = a + (2/3)a + (2/3)^2a
= a(1 + 2/3 + (2/3)^2)
= a(1 + 2/3 + 4/9)
= a(19/9)
Das bedeutet, die Höhe des Würfelturms beträgt (19/9)a.
Ich hoffe ich konnte helfen
SMi²LE
"For the EMPERROR"
Die Seitenlänge ( a = 3 cm) ist bei einem Würfel auch gleich die Seitenbreite (a) und auch Seitenhöhe (a).
Das Volumen V = a * a * a
Der Würfel oben drüber hat die Seitenlänge b = 2/3 * a
Der oberste Würfel die Seitenlänge c = 2/3 * 2/3 * a
Den Rest schaffst Du.