Oberflächeninhalt dieser Figuren(Mathe)?
Bei a) Das Volumen habe ich schon ausgerechnet und den Oberflächeninhalt auch. Da es 2 Körper in einer Figur sind habe ich also das Volumen von dem oberen(pyramide) und dem unteren(würfel) zusammengerechnet. Darf ich das auch mit dem Oberflächeninhalt machen? Oder muss ich das anderes ausrechnen?
3 Antworten
Schau dir halt an, was die Oberfläche bildet.
a)
Die Oberfläche besteht aus 5 Quadraten des Würfels:
und aus der Mantelfläche der Pyramide:
.
Bei deinen Zahlen hast du die komplette Oberfläche des Würfels berechnet (6*32²) und die komplette Oberfläche der Pyramide, da die Mantelfläche und die Grundfläche (32*32).
Pyramide und Würfel berühren sich. Die Flächen, an denen sie sich berühren, zählt nicht zur Oberfläche des zusammengesetzten Körper.
Wenn du einfach die kompletten Oberflächen der beiden Einzelkörper addierst, addierst du auch Flächen, die nicht zur Oberfläche des zusammengesetzten Körpers gehören. Die Flächen sind zwei gleichgroße Quadrat, 2*32².
Wenn du die Oberfläche der Pyramide und des Würfels addierst, zählst du die 32*32 Fläche, an denen die Figuren "zusammengeklebt" sind, 2 mal. Diese Fläche trägt aber nicht zur Oberfläche des gesamten Körpers bei.
Beide Möglichkeiten sind äquivalent:
- Oberfläche des Würfels + Oberfläche der Pyramide - 2 * 32 * 32
- 5 Quadrate (Seiten des Würfels) + 4 Dreiecke (Seiten der Pyramide)
Du kannst das mit dem Oberflächeninhalt auch machen, musst dann aber die gemeinsame Fläche doppelt subtrahieren, weil sie nicht an der Oberfläche liegt.
Z. B. bei a) die Fläche, an der sich Würfel und Pyramide berühren, doppelt vom Endergebnis (beide Oberflächeninhalte) abziehen.
Also erst beide Endergebnis verdoppeln und dann das minus rechnen?
Naja was heißt verdoppeln, einfach die Figuren trennen (Würfel + Pyramide) und dann die gemeinsame Fläche zweimal abziehen, weil du sie ja zweimal mitrechnest, obwohl sie nicht zur Oberfläche gehört.
Uhm...es tut mir echt total leid aber irgendwie verstehe ich nur Bahnhof. Also ich habe jetzt für die Pyramide eine Fläche raus von 2304 und für den Würfel 6144. Kannst du das anhand den Zahlen vielleicht besser erklären?
Welche gemeinsame Fläche muss ich von wo abziehen?